《数字电子技术基础》 题1.1]将下列二进制数转换为等值的十六进制数和等值的十进制数 (1)(10010111)2 (2)(1101101)2 3)(0.0101l1)12 (4)(11.001)2 答案: (1)(10010111) 97) (151)10 (2)(1101101)2=(6D)16=(109)10 (3)(0.010l11=(0.5F)16=00.37109375)10 (4)(11.001)2=(3.2)16=(3.125)10 题1.2]将下列十六进制数转换为等值的二进制数和等值的十进制数 (1)(8C)16 (2)(3D.BE)16 (3)(8FFF)16 答案: (1)(8C)16=(10001100)2=(140)10 (2)(3DBE)16=(l10l.10l1)2=(61.7421875)10 (3)(8FFF)16=(10001111)1=(143.99609375)10 (4)(10.00)16=(1000000000002=(16.0000000010 题1.3]将下列十进制数转换为等值的二进制数和等值的十六进制数。要求二进制数保 留小数点以后4位有效数字。 (1)(17)10(2)(127)10(3)(0.39)10 (4)(25.7)10 答案 (1)(17)10=(10001)2=(11) (2)(127)10=(1l1)2=(7F)16 (3)(0.39)10=(0.0110)2=(0.6)16 (4)(25.7)10=(11001.011)2=(19.B)16 题1.6已知逻辑函数的真值表如表P16(a)、P16(b),试写出对应的逻辑函数式 表P1.6 B C
《数字电子技术基础》 [题 1.1] 将下列二进制数转换为等值的十六进制数和等值的十进制数。 （1）（10010111）2 （2）（1101101）2 （3）（0.01011111）2 （4）（11.001）2 答案： （1）（10010111）2＝（97）16＝（151）10 （2）（1101101）2 ＝（6D）16＝（109）10 （3）（0.01011111）2＝（0.5F）16＝（0.37109375）10 （4）（11.001）2＝（3.2）16＝（3.125）10 [题 1.2] 将下列十六进制数转换为等值的二进制数和等值的十进制数。 （1）（8C）16 （2）（3D.BE）16 （3）（8F.FF）16 （4）（10.00）16 答案： （1）（8C）16 =（10001100）2 =（140）10 （2）（3D.BE）16 =（111101.10111111）2 =（61.7421875）10 （3）（8F.FF）16 =（10001111.11111111）2 =（143.99609375）10 （4）（10.00）16 =（10000.00000000）2 =（16.00000000）10 [题 1.3] 将下列十进制数转换为等值的二进制数和等值的十六进制数。要求二进制数保 留小数点以后 4 位有效数字。 （1）（17）10 （2）（127）10 （3）（0.39）10 （4）（25.7）10 答案： （1）（17）10 ＝（10001）2＝（11）16 （2）（127）10＝（1111111）2＝（7F）16 （3）（0.39）10＝（0.0110）2＝（0.6）16 （4）（25.7）10＝（11001.1011）2＝（19.B）16 [题 1.6] 已知逻辑函数的真值表如表 P1.6(a)、P1.6(b)，试写出对应的逻辑函数式
答案 表P16(a)对应的逻辑函数式为 Y=ABC+ABC+ABC 表P16(b)对应的逻辑函数式为 Z=MNPO+ MNPO+MNPO+MNPO+MN PO+MNPO 题18]用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式。 (1)Y=AB+B+AB (2)Y=ABC+A+B+C (3)Y=ABC +AB (4)Y=ABCD+ABD+ACD (5)Y=AB(ACD+AD+ BC)(A+B) (6)Y=AC(CD+ AB)+BC(B+AD+CE (7)Y=AC+ABC +AcD+CD (8)Y=A+(B+C)(A+B+C(A+B+C) (9)Y=BC ABCE+B(AD+AD)+B(AD+AD) (10)Y=AC+ACD+ABEF +B(DE E)+BCDE+ BC DE + ABEF 答案 (2)Y=ABC +ABC=1 (3)Y=A+B+C+A+B=(A+A)+(B+B)+C (4)Y=AD(BC +B+C)=AD(C+B+C)=AD (5)Y=AB(ACD+AD+BC)AB=0 (6)Y=BC(B+ AD)CE=ABCD(C+E)=ABCDE (7=A(C+ BC)+C(AD+D=AC+AB+AC+CD A(C+C)+AB+CD=A+CD
答案： 表 P1.6(a) 对应的逻辑函数式为 Y ABC ABC ABC = + + 表 P1.6(b) 对应的逻辑函数式为 Z M NPQ M NPQ M NPQ MN PQ MN PQ MNPQ = + + + + + [题 1.8] 用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式。 （1） Y AB B AB = + + （2） Y ABC A B C = + + + （3） Y ABC AB = + （4） Y ABCD ABD ACD = + + （5） Y AB ACD AD BC A B = + + + ( )( ) （6） Y AC CD AB BC B AD CE = + + + + ( ) ( ) （7） Y AC ABC ACD CD = + + + （8） Y A B C A B C A B C = + + + + + + ( )( )( ) （9） Y BC ABCE B AD AD B AD AD = + + + + + ( ) ( ) （10） Y AC ACD ABEF B D E BCDE BCDE ABEF = + + + + + + ( ) 答案： （1） Y A B = + （2） Y ABC ABC = + =1 （3） Y A B C A B A A B B C = + + + + = + + + + = ( ) ( ) 1 （4） Y AD BC B C AD C B C AD = + + = + + = ( ) ( ) （5） Y AB ACD AD BC AB = + + = ( ) 0 （6） Y BC B AD CE ABCD C E ABCDE = + = + = ( ) ( ) （7） ( ) ( ) ( ) Y A C BC C AD D AC AB AC CD A C C AB CD A CD = + + + = + + + = + + + = +
(8)Y=A+ BC(A+B+C)(A+B+C)=A+BC(A+C)=A+BC (9)Y=BC+B(AD+AD)+B(AD+AD)=BC +AD+ AD (10) Y=(AC+ ACD)+ACD+ ABEF + B(DOE)+BC(DEE)+(BF+ABEF) AC+AD+AeF+ bde+ bde+ BF 题19写出图P19中各逻辑图的逻辑函数式,并化简为最简与或式 一 「 T 答案 (a)Y=ABC·BC=ABC+BC (b) y=a+C+A+b+b+C=ABC+ABC (c)=AB·ACD=AB+ACD Y2=AB·ACD·ACD·ACD=AB+ACD+ACD+ACD (d)Y=Ab+C(Ae B)=AB+ ABC+ ABC=AB+ AC +Bc Y=(AO B)OC=(A0 B)C+(AE B)=ABC+ ABC+ ABC+ ABC 题1.10]求下列函数的反函数并化简为最简与或形式 (1)Y=AB+C (2)Y=(A+ BC)CD
（8） Y A BC A B C A B C A BC A C A BC = + + + + + = + + = + ( )( ) ( ) （9） Y BC B AD AD B AD AD BC AD AD = + + + + = + + ( ) ( ) （10） Y AC ACD ACD ABEF B D E BC D E BF ABEF ( ) ( ) ( ) ( ) AC AD AEF BDE BDE BF = + + + + + + + = + + + + + [题 1.9] 写出图 P1.9 中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。 答案： （a） Y ABC BC ABC BC = • = + （b） Y A C A B B C ABC ABC = + + + + + = + （c） Y AB ACD AB ACD 1 = • = + Y AB ACD ACD ACD AB ACD ACD ACD 2 = • • • = + + + （d） 1 Y AB C A B AB ABC ABC AB AC BC = + = + + = + + ( ) 2 Y A B C A B C A B C ABC ABC ABC ABC = = + = + + + ( ) ( ) ( ) [题 1.10] 求下列函数的反函数并化简为最简与或形式。 （1） Y AB C = + （2） Y A BC CD = + ( )
(3)Y=(A+B(A+C)AC+BC (4)Y=ABC+CD(AC + BD) (5)Y=AD+AC+BCD+C (6)Y=EFG+EFG+EFG+EFG+eFg+EFG+EFG+EFG 答案: (1)Y=(A+ B)C=AC +Bc (2)Y=A(B+C)+C+D=A+C+D (3)Y=LAB+ AC +(A+C)(B+C)=B+C 4) Y=ABC+CD+(AC+ BD)=(A+ B)C+ CD+(A+C)(B+ D) A+B+c (5)Y=(A+D(A+C)(B+C+DC=ABCD (6)先将Y化简为Y=EF+EF+EF+EF=1,故Y=0 题1.]将下列各函数式化为最小项之和的形式 (1)Y=ABC +AC+ Bc (2)Y=ABCD+BCD+AD (3)Y=A+B+CD (4) Y=AB+ BC(C+ (5)Y=LM+MN+NL 答案: (1)Y=ABC+ABC+ABC+ABC (2)Y=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD -ABCD+ABCD+ABCDABCD+ABCD+ABCD+ABCD +aBcd+ABcD+ aBcd+ abcd+abcd+ABCD Y=AB+BC+CD= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD +abcd+abcd+abcd+aBcd
（3） Y A B A C AC BC = + + + ( )( ) （4） Y ABC CD AC BD = + + ( ) （5） Y AD AC BCD C = + + + （6） Y EFG EFG EFG EFG EFG EFG EFG EFG = + + + + + + + 答案： （1） Y A B C AC BC = + = + ( ) （2） Y A B C C D A C D = + + + = + + ( ) （3） Y AB AC A C B C B C = + + + + = + [ ( )]( ) （4） Y ABC CD AC BD A B C CD A C B D ( ) ( ) ( )( ) A B C = + + + = + + + + + = + + （5） Y A D A C B C D C ABCD = + + + + = ( )( )( ) （6）先将 Y 化简为 Y EF EF EF EF = + + + =1 ，故 Y = 0 [题 1.11] 将下列各函数式化为最小项之和的形式。 （1） Y ABC AC BC = + + （2） Y ABCD BCD AD = + + （3） Y A B CD = + + （4） Y AB BC C D = + + ( ) （5） Y LM M N N L = + + 答案： （1） Y ABC ABC ABC ABC = + + + （2） Y ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD = + + + + + + （3） Y ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD = + + + + + + + + + + + + （4） Y AB BC CD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD = + + = + + + + + + +
(5)Y=LMN+LMN+lmn+lMN+LMN+LMM 题1.12]将下列各式化为最大项之积的形式。 (1)Y=(A+B)(A+B+C) (2)Y=AB+C (3)Y=ABC+BC+ABC (4)Y=BCD+C+AD (5)Y(A, B,C)=2(m, m2, m4, m, m,) 答案: (1)Y=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) (2)Y=(A+C(B+C)=(A+B+C(A+B+C)(A+B+C) (3) Y=∑m(i=125)=∏M(≠)=M·M1M4·M·M (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) Y=C+ AD=(A+C)(C+D) (A+B+C)(A+B+C (A+C+D(A+C+D) (4)=(A+B+C+D(A+B+C+D(A+B+C+D)(A+B+C+D) (A+B+C+D(A+B+C+D) ∏M(k=0.4.8.912,13) (5)Y=M,(=0, 3, 5)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) [题1.13]用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式 (1)Y=ABC +ABD+C+ABC+AcD+ACD (2)Y=AB+AC+BC+CD (3)Y=AB+BC+A+B+ABC (4)Y=AB+AC+Be (5)Y=ABC +AB+AD+C+BD (6)Y(A, B,C)=2(m, m, m2, m, m, m, m,)
（5） Y LM N LMN LM N LM N LMN LMN = + + + + + [题 1.12] 将下列各式化为最大项之积的形式。 （1） Y A B A B C = + + + ( )( ) （2） Y AB C = + （3） Y ABC BC ABC = + + （4） Y BCD C AD = + + （5） 1 2 4 6 7 Y A B C m m m m m ( , , ) ( , , , , ) = 答案： （1） Y A B C A B C A B C = + + + + + + ( )( )( ) （2） Y A C B C A B C A B C A B C = + + = + + + + + + ( )( ) ( )( )( ) （3） 0 3 4 6 7 ( 1,2,5) ( ) ( )( )( )( )( ) Y m i M k i M M M M M i k A B C A B C A B C A B C A B C = = = = • • • • = + + + + + + + + + + （4） ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( 0,4,8,9,12,13) k Y C AD A C C D A B C A B C A C D A C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D M k = + = + + = + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + + + + + + + = = （5） ( 0,3,5) ( )( )( ) Y M k A B C A B C A B C = = = + + + + + + k [题 1.13] 用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式。 （1） Y ABC ABD CD ABC ACD ACD = + + + + + （2） Y AB AC BC CD = + + + （3） Y AB BC A B ABC = + + + + （4） Y AB AC BC = + + （5） Y ABC AB AD C BD = + + + + （6） 0 1 2 3 5 6 7 Y A B C m m m m m m m ( , , ) ( , , , , , , ) =
(7) Y(A, B,C)=2(m, m, m, m,) (8)Y(A, B, C)=2(mo, m, m2, m, m4, m, mg, ma, m,o, m,, m 4) (9)Y(A, B,C)=2(mo, m, m2, m,, m, mg, mo, m2, m4) (10)Y(ABC)=∑(m,m2,m) 答案: (1)Y=A+D (2)Y=AB+C+D 0001110 01 图A1.13(1) 图 A1.13(2) (3)Y=1 (4)Y=AB+AC 000tt10 000t:0 0 图A1.13(3) 图 A1.13(4) (5)Y=B+C+D (6)Y=AB+AC+ Bc AB0001 BC 00 0001110 10G1) 图A1.13(5) 图A1.13(6) (8)Y=B+AD+CD
（7） 1 3 5 7 Y A B C m m m m ( , , ) ( , , , ) = （8） 0 1 2 3 4 6 8 9 10 11 14 Y A B C m m m m m m m m m m m ( , , ) ( , , , , , , , , , , ) = （9） 0 1 2 5 8 9 10 12 14 Y A B C m m m m m m m m m ( , , ) ( , , , , , , , , ) = （10） 1 4 7 Y A B C m m m ( , , ) ( , , ) = 答案： （1） Y A D = + （2） Y AB C D = + + （3） Y =1 （4） Y AB AC = + （5） Y B C D = + + （6） Y AB AC BC = + + （7） Y C= （8） Y B AD CD = + +
CD AB0001410 0001 00 00 0 00 11000 10 10 A1.13(7) 图A1.13(8) (9)Y=AD+BC+BD+CD (10)Y=ABC+ABC+ABC CD AB Bc 图A1.13(9) 图A1.13(10) 题1.14]化简下列逻辑函数(方法不限)。 (1)Y=AB+AC+CD+D (2)Y=A(CD+CD)+ BCD+ ACD+ACD (3)Y=(A+ B)D+(AB+ BD)C+ ACBD+D (4)Y=ABD+ ABCD+ BCD+(AB+C)(B+D) (5)Y=ABCD+ACDE BDE+ AC DE 答案: (D)Y=AB+AC+C+D=A+B+C+D (2)Y=ACD+ACD+BCD+ACD+ACD=CD+ACD (3)Y=ABD+ABC+BCD+ ACBD+D AB+d+abC bc abC= aB+d+Ac (4)Y=ABD+ABCD+ BCD+(A+ B)C(B+D) 用卡诺图化简后得到:Y=BC+BD
（9） Y AD BC BD ACD = + + + （10） Y ABC ABC ABC = + + [题 1.14] 化简下列逻辑函数（方法不限）。 （1） Y AB AC CD D = + + + （2） Y A CD CD BCD ACD ACD = + + + + ( ) （3） Y A B D AB BD C ACBD D = + + + + + ( ) ( ) （4） Y ABD ABCD BCD AB C B D = + + + + + ( )( ) （5） Y ABCD ACDE BDE ACDE = + + + 答案： （1） Y AB AC C D A B C D = + + + = + + + （2） Y ACD ACD BCD ACD ACD CD ACD = + + + + = + （3） Y ABD ABC BCD ACBD D AB D ABC BC ABC AB D AC = + + + + = + + + + = + + （4） Y ABD ABCD BCD A B C B D = + + + + + ( ) ( ) ， 用卡诺图化简后得到： Y BC BD = +
Y=BC+BD CD AB00011110 图A1.14(4) 5)用卡诺图化简。填写卡诺图时在大反号下各乘积项对应的位置上填0,其余位置 填1。卡诺图中以双线为轴左右对称的位置上的最小项也是相邻的。化简后得到 Y=AE+ce+be+DE CpE 000001011a1011011010 o1 t1 图A1.14(5) 题1.16试画出用与非门和反相器实现下列函数的逻辑图 (1)Y=AB+BC+AC (2)Y=(A+ B(A+ B)C+BO (3)Y=ABC +ABC +ABC (4)Y=ABC +AB+AB+BC 答案: (1)Y=AB+BC+AC=AB·BC·AC (2)Y=(A+B(A+ B)C+ BC=(AB+AB)C+B+C=A+B+C= ABC
（5）用卡诺图化简。填写卡诺图时在大反号下各乘积项对应的位置上填 0，其余位置 填 1。卡诺图中以双线为轴左右对称的位置上的最小项也是相邻的。化简后得到： Y AE CE BE DE = + + + [题 1.16] 试画出用与非门和反相器实现下列函数的逻辑图。 （1） Y AB BC AC =++ （2） Y A B A B C BC = + + + ( )( ) （3） Y ABC ABC ABC = + + （4） Y ABC AB AB BC = + + + 答案： （1） Y AB BC AC AB BC AC = + + = • • （2） Y A B A B C BC AB AB C B C A B C ABC = + + + = + + + = + + = ( )( ) ( )
6 图A1.16(1) 图A1.16(2) Y=ABC+ABC + ABC=aBC +ABC +abc+abc +ABc =AB+Ac+bc+ABC 4)Y=ABC+(AB+AB+BC)=ABC+AB·AB·BC=ABC aAUr 图A1.16(3) 图A1.16(4)
（ 3 ） Y ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB AC BC ABC = + + = + + + + = + + + （ 4 ） Y ABC AB AB BC ABC AB AB BC ABC = + + + = + • • = ( )