合肥工业大学：电子技术基础习题集_模拟电子技术8

8.1.1在同相输人加法电路如图题8.1.1所示,求输 出电压v:当R1=R2=R3=R时,V=? 解输出电压为 R R R, R2 图题8.1.1 式中 R+ R2 R+R 即v=/1x2 R3人R+R2 (R2 sI+R, 若R=R2=R1=Rr,则 8.1.4电路如图题8.1.4所示,设运放是理想的,试求vo1、vo2及vo的值 解A1、A2组成电压跟随电路 vo1=1=-3,va2=12=4 工 kn V:+4V 图题8.1.4 A3组成加减电路。利用叠加原理。 当V3=0,反相加法时,A3的输出电压为 R R R (-3V)--(4V)=-1V 当vo1=0,vo2=0,V3=+3V时,A3的输出电压为

8.1.1 在同相输人加法电路如图题 8.1.1 所示，求输 出电压 o v ；当 R1＝R2＝R3＝Rf时， o v ＝？ 解 输出电压为 P f O v R R v         = + 3 1 式中 2 1 2 2 1 1 2 2 P S S v R R R v R R R v + + + = 即 ( ) 1 1 2 1 1 2 3 1 2 S S f O R v R v R R R R v +         +         = + 若 R1 = R2 = R3 = Rf ，则 O S1 S 2 v = v + v 8.1.4 电路如图题 8.1.4 所示，设运放是理想的，试求 vO1、vO2 及 vO 的值。 解 A1、A2 组成电压跟随电路 vO1 =V1 = −3V,vO2 =V2 = 4V A3 组成加减电路。利用叠加原理。 当 V3＝0，反相加法时，A3 的输出电压为 (4V) 1V 30 30 ( 3V) 30 30 v R R v R R v O2 2 3 O1 1 3 O ' = − − − = − = − − 当 vO1＝0，vO2＝0，V3＝+3V 时，A3 的输出电压为

R3 R1‖R2 R s (V3) (3)=21 R4+R5 v0=l+ v与ν"叠加得输出电压为 87图题817为一增益线性调节运放电路,试推导该电路的电压增益N(m-%)的 表达式 解A1、A2是电压跟随器,有 利用虚短和虚断概念,有 , R2 R R v R3 Ra 将上述方程组联立求解,得 R RIR R4 RR VR2 Rr 811电路如图题81.11所示,A1、A2为理想运放,电容器C的初始电压vc(0)=0V。(1) 写出v与vs、Ws2和vs3之间的关系式;(2)当电路中电阻R=R2=R=R4=Rs=R时, 求输出电压v的表达式。 解(1)A1组成差分式运算电路,A2组成积分电路。A1的输出电压为

O P v R R R v         = + 1 2 '' 3 || 1 V V V R R R vP (3 ) 2 15 30 30 ( )3 4 5 5 = + = + = v O 2V 6V 15 30 1 ''  =      = + o o v 与v  叠加得输出电压为 vO v O v O 1V 6V 5V ' '' = + = − + = 8.1.7 图题 8.1.7 为一增益线性调节运放电路，试推导该电路的电压增益 ( ) A I1 I 2 o V v v v − = 的 表达式。 解 A1、A2 是电压跟随器，有 1 1 2 2 , O I O I v = v v = v 利用虚短和虚断概念，有            = = − − = − = − 3 3 4 3 4 2 3 4 1 1 3 2 3 1 1 3 N P O O O P P O O N N v v v R R v R v v R v v R v R v v 将上述方程组联立求解，得 O 4 1 3 2 O1 2 O2 V R R R R v R v         − = − ，故 1 3 2 4 I1 I2 O V R R R R v v v A = − − = 8.1.11 电路如图题 8.1.11 所示，A1、A2 为理想运放，电容器 C 的初始电压 vC (0) = 0 V。（1） 写出 o v 与 S1 v 、 S 2 v 和 S 3 v 之间的关系式；（2）当电路中电阻 R1＝R2＝R3＝R4＝R5＝R 时， 求输出电压 o v 的表达式。 解（1）A1 组成差分式运算电路，A2 组成积分电路。A1 的输出电压为

R1+R),_R R2+R3 R R A2的输出电压为 C从RR (2)当R1=R2=R;=R4=R5=R时 R Vs 8.3.2电路如图题832所示,若电路中的BJTT、T、T3相互匹配,试求v的表达式,说 明此电路完成何种运算功能 0 图题8.3.2 解A1和A2组成对数运算电路,有 -V In lEsr A3为反相加法运算电路,有 2=-(m+m2)=n"n+hn"n TESR, TEs2R2 A4为反对数运算电路,因此可得

1 1 4 2 1 4 2 3 3 O1 1 S S v R R v R R R R R v −         +         + = A2 的输出电压为 dt R v R v C v t O S O          = − + 0 6 3 5 1 1 （2）当 R1＝R2＝R3＝R4＝R5＝R 时， O1 S 2 S1 v = v − v (v v ) v dt RC v t O = −  S − S + S 0 2 1 3 1 8.3.2 电路如图题 8.3.2 所示，若电路中的 BJT T1、T2、T3 相互匹配，试求 vo 的表达式，说 明此电路完成何种运算功能。 解 A1 和 A2 组成对数运算电路，有 1 1 1 1 ln I R v v V ES I O = − T 2 2 2 2 ln I R v v V ES I O = − T A3 为反相加法运算电路，有 ( )         = − + = + 2 2 2 1 1 1 3 1 2 ln ln I R v I R v v v v V ES I ES I O O O T A4 为反对数运算电路，因此可得

Derv TESIIES2RR 当ls1=lEs2=lEs3=lEs,R1=R2=R=R时,有 IeR 此电路完成乘法运算功能 8.5.3图题853所示为一个一阶低通滤波器电路,试推导电路的传递函数,并求出其-3dB 截止角频率1(A为理想运放) 电压 随器 滤渡电器 图题8 解这是一个一阶有源低通滤波电路。考虑到其通带电压增益AvF=1,且电压跟随器的 输入阻抗很高、输出阻抗很低,因此可得下列关系式 v(s)=-C,H()= 1+src (s) R+ 电路的传递函数为 A(s)=V(s)1+ 式中,0RC 称为特征角频率,也是-3dB截止角频率。 854试画出下列传递函数的幅频响应曲线,并分别指出各传递函数表示哪一种(低通、高 通、带通、带阻或全通)滤波电路:(提示:下面各式中S==2) (1)4(S) +√2S+

1 2 1 2 / 3 1 2 3 3 I I R R I R v v v I R e ES ES v V ES f I I O ES f O T = − = − 当 IES1＝IES2＝IES3＝IES，R1＝R2＝Rf＝R 时，有 1 2 1 I I ES O v v I R v = − 此电路完成乘法运算功能。 8.5.3 图题 8.5.3 所示为一个一阶低通滤波器电路，试推导电路的传递函数，并求出其－3 dB 截止角频率  H 。（A 为理想运放） 解 这是一个一阶有源低通滤波电路。考虑到其通带电压增益 AVF＝1，且电压跟随器的 输入阻抗很高、输出阻抗很低，因此可得下列关系式 ( ) 1 1 ( ) 1 1 ( ) V s sRC V s sC R sC V s o i i + = + = 电路的传递函数为 n i o V s s V s A s  + = = 1 1 ( ) ( ) ( ) 式中， RC 1 0 = 称为特征角频率，也是-3dB 截止角频率。 8.5.4 试画出下列传递函数的幅频响应曲线，并分别指出各传递函数表示哪一种（低通、高 通、带通、带阻或全通）滤波电路：（提示：下面各式中 n n j    = s S＝ ） (1) 2 1 1 ( ) 2 + + = S S A S

(2)A(S)= +2S2+2S+ (3)4(S)= +2S2+2S+1 S2-2S+2 (4)4(S)= S2+2S+2 (5)4(S)= S2+0.2S+1 解(1)A(S)= S2+√2S+1 On 当O=0,时,A()一,得幅频特性如图854a所示。这是一个二阶低通滤波电路。 2)A(S)= n 当O=O,时,()一,得幅频特性如图854所示。这是一个三阶低通滤波电路 (3)A(S) S3+2S2+2S+

(2) 2 2 1 1 ( ) 3 2 + + + = S S S A S (3) 2 2 1 ( ) 3 2 2 + + + = S S S S A S (4) 2 2 2 2 ( ) 2 2 + + − + = S S S S A S (5) 0.2 1 2 ( ) 2 + + = S S S A S 解 （1） 2 1 1 ( ) 2 + + = S S A S n n n j j A       1 2 1 2 +         − =        2 2 2 1 2 1         +                 − =         n n n j A       当 2 1 = | ( ) |= n n j A     时， ，得幅频特性如图 8.5.4a 所示。这是一个二阶低通滤波电路。 （2） 2 2 1 1 ( ) 3 2 + + + = S S S A S                 + −         − =        2 3 1 2 2 1 n n n n j j A         2 3 2 2 1 2 2 1                 + −                 − =         n n n n j A         当 2 1 = | ( ) |= n n j A     时， ，得幅频特性如图 8.5.4b 所示。这是一个三阶低通滤波电路。 （3） 2 2 1 ( ) 3 2 2 + + + = S S S S A S

O O n√’得幅频特性如图854c所示。这是一个三阶高通滤波电路。 当O=时,4()= S2-2S+2 (4)4(S)= S2+2S+2 J2 +j2 o 当O=0时,4(D)五得幅频特性如图854所示,这是全近滤波电路 (5)4(S)= +0.2S o,/+02 当O=时,A(O)上=,得幅频特性如图854所示。这是一个三阶高通滤波电路

                + −         −         − =        2 3 3 1 2 2 n n n n n j j j A           6 3 2 3 2 2 3 1 1 2 2         +         =                 + −                 −         =         n n n n n n n j A               当 2 1 = | ( ) |= n n j A     时， ，得幅频特性如图 8.5.4c 所示。这是一个三阶高通滤波电路。 (4) 2 2 2 2 ( ) 2 2 + + − + = S S S S A S n n n n n j j j A           2 2 2 2 2 2 +         − −         − =        当 2 1 = | ( ) |= n n j A     时， ，得幅频特性如图 8.5.4d 所示。这是全通滤波电路。 (5) 0.2 1 2 ( ) 2 + + = S S S A S n n n n j j j A         1 0.2 2 2 +         − =        当 2 1 = | ( ) |= n n j A     时， ，得幅频特性如图 8.5.4e 所示。这是一个三阶高通滤波电路

relaTe)r BokA(-)I/dE 60dn/十销候程 40dN/十倍频程 k|A)1 eolelac-)I/di 60dB/十信银程 2ogIAC-)I/dB 图解8.5.4 8511设A为理想运放,试写出图题8511所示电路的传递函数,指出这是一个什么类型 的滤波电路 解由图题8.5.11有 R A(s16)R,+ SCR, 1+sCR 上式说明,这是一个一阶高通滤波电路

8.5.11 设 A 为理想运放，试写出图题 8.5.11 所示电路的传递函数，指出这是一个什么类型 的滤波电路。 解 由图题 8.5.11 有 f f f f i o sCR sCR sC R R V s V s A s + = − + = = ( ) 1 1 ( ) ( ) 上式说明，这是一个一阶高通滤波电路