北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章 线性空间与线性变换 4.2子空间与商空间 4.2.4 子空间的直和与直和的四个等价定义 4.2.5 直和因子的基与直和的基 4.2.6 补空间的定义及存在性

L.P. 问题中变量个数多于 2 时，图解法失效 即使是计算机求解，首先也要有有效算法，然 后才可能利用程序去实现它 单形法，是 L.P. 问题算法之基础。本质上，它 是代数方法，可以用线性代数的理论证明方法 的合法性，清楚地说明算法背后的“为什么” 。由于课时限制我们不准备这么做，将把有限 的精力和时间浅尝辄止：了解算法本身的使用 ，并不证明“为什么”

（一）理论课程 1《财务管理学》 2《公司治理》 3《管理学》 4《经济学》 5《市场营销学》 6《统计学》 7《运营管理》 8《会计学》 9《文化资源概论》 10《文化产业经济学》 11《中国文化史》 12《品牌管理》 13《文化产业项目策划》 14《文化经纪理论与实务》 15《大众传媒管理》 16《博物馆学概论》 17《手绘表现》 18《造型艺术》 19《创意思维训练》 20《文案写作》 21《文化产业管理概论》 22《文化消费学》 23《CAD&Sketchup》 24《遗产保护与开发》 25《宗教文化》 26《创业学》 27《概率与数理统计》 28《建筑艺术》 29《跨文化沟通》 30《平面设计软件》 31《人力资源管理》 32《商务英语》 33《生态旅游》 34《文化产业政策与法规》 35《文化艺术市场管理》 36《文献信息检索》 37《西方文化史》 38《现代服务业管理》 39《线性代数》 40《战略管理》 41《组织行为学》 42《艺术鉴赏》 43《演艺娱乐经营管理》 44《CI 设计》 45《广告策划》 46《创意产品设计》 47《文化产品开发与经营》 48《环境艺术设计》 49《旅游文化》 （二）实验课程 50《统计学》 51《手绘表现》 52《造型艺术》 53《CAD&Sketchup》 54《跨文化沟通》 55《平面设计软件》 56《CI 设计》 57《创意产品设计》 58《环境艺术设计》 （三）实践课程 59《市场营销学》 60《文化资源概论》 61《品牌管理》 62《文化产业项目策划》 63《文化经纪理论与实务》 64《文化产业管理概论》 65《文化消费学》 66《专业认知实践》 67《毕业实习》 68《毕业论文》 69《遗产保护与开发》 70《宗教文化》 71《建筑艺术》 72《生态旅游》 73《现代服务管理》 74《艺术鉴赏》 75《演艺娱乐经营管理》 76《广告策划》 77《文化产品开发与经营》 78《旅游文化》 79《环境艺术设计》 80《公司治理》 81《运营管理》 82《创意思维训练》 83《创业学》 84《人力资源管理》 85《战略管理》 86《组织行为学》 87《博物馆学概论》381

设V是复线性空间.VV上的一个函数(,·),如果满足: (i)(,)对第一个变量是线性的; (ii)(a,)=(B,a); (iii)a∈v,(a,a)≥0,且(a,a)=0a=0

设V是复线性空间.V×V上的一个函数,如果满足 (i)(·,·)对第一个变量是线性的 (i)(a,B)=(B (ii1)ya∈V,(a,a)≥0,且(a,a)=0分a=0 则称(a,B)为向量a,B的内积,具有内积的复线性空间称为酉空间(欧氏空间在复线性 空间上的推广)

第六章带度量的线性空间 6-1欧几里得空间 设f是实线性空间V上的一个正定、对称的双线性函数,则Va,B∈V,(a,): f(a,B)称为向量a与B的内积;具有内积的实线性空间称为欧几里得空间(简称欧氏空 间) 对任意α∈V,定义 lalv(a,a) 为向量a的长度或模.|a|=1时,称a为单位向量 命题1.1(柯西-布尼雅可夫斯基不等式)对欧氏空间V内任意两个向量a,,有

线性算子的谱理论是与解算子方程紧密联系的,它起源于代数方 程、线性方程组、积分方程和微分方程的特征值问题.实际上在泛函 分析产生的早期, Volterra、 Fredholm、 Hilbert等人就曾研究过这 样的问题,同时它也是泛函分析中经久不衰的研究课题

定义 9 设 1 2 V ,V 是线性空间 V 的子空间，如果和 V1+V2 中每个向量  的分 解式

定理 5 如果 V1 ,V2 是线性空间 V 的两个子空间，那么它们的交 V1 V2 也是 V 的子空间

一般向量空间除只有一个零向量构成的零空间外，都含有无穷多个向量，这 些向量之间有怎样的关系，对于弄清向量空间的结构至关重要