《微分几何》课程教学课件（讲稿）第2章 空间曲面 2.3 曲面的第二基本形式 2.3.7 曲面在一点邻近的结构

《微分几何》课程教学课件（讲稿）第2章 空间曲面 2.3 曲面的第二基本形式 2.3.5 曲面的主法方向和曲率线

第五章向量分析 习题讨论:曲线、曲面积分的计算 习题讨论题 1.计算积分:x2d,C:x+y2+z2=1 x+y+z=0' 2,计算积分:1-cos dx+sin+cos ydx, x xx) 沿任一条不与轴相交的曲线。 3,计算1=2mx2+y2,其中X=ax+by 1XdY-Ydx , ad-bc≠0,C为包围原点的闭曲线 4,计算s,j=ad 其中S:x2+y2+z2=a2,外法线为曲面正向。 5,设函数满足条件:

《微分几何》课程教学课件（讲稿）第2章 空间曲面 2.1 曲面的概念 2.1 曲面的概念

一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 四、小结思考题

本节必须掌握哪些内容? 一、曲面是动点在空间的几何规迹。曲面与三元方程F(x,y,z)=0—一对应。 讨论两类问题:

一、 Gauss公式 前面我们将 Newton-Lebniz-公式推广到了平面 区域的情况,得到了Green公式。此公式表达了平面 闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间 的关系。下面我们再把Green公式做进一步推广,这 就是下面将要介绍的 Gauss公式, Gauss公式表达了 空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分 之间的关系,同时Gauss公式也是计算曲面积分的一 有效方法

对面积的曲面积分 一、对面积的曲面积分的概念和性质 前面已经介绍了两类曲线积分,对第一类曲线积分

硫酸烧渣作为重要的二次资源,除砷有利于提高烧渣的价值.针对某含砷硫酸烧渣预处理脱砷的问题,采用Na2S-NaOH体系浸出烧渣中的砷.首先采用单因素试验确定Na2S和NaOH的药剂用量范围,进而采用响应曲面法优化浸出工艺参数.结果显示,响应曲面法优化Na2S-NaOH体系中浸出砷的模型显著,Na2S、NaOH和温度均对砷的浸出有着重要影响,且温度越高越有利于砷的浸出,Na2S和NaOH之间存在明显的交互作用,在80℃、NaOH浓度为0.34 mol·L-1、Na2S浓度为0.12mol·L-1时,浸出后烧渣中的砷质量分数可以降低到0.08%

一、斯托克斯(stokes)公式 前面所介绍的 Gauss公式是 Green公式的推广 下面我们从另一个角度来推广 Green公式 Green公式表达了平面闭区域上的二重积分 与其边界曲线上的曲线积分之间的联系, stokes 公式则是把曲面上的曲面积分与沿曲面的边界曲线 上的曲线积分联系起来