《现代数值分析》课程参考资料（数值线性代数）Singular Values and Singular Value Inequalities（Mathias, Handbook of LA, 2014）

《现代数值分析》课程参考资料（数值线性代数）Matrix factorizations and direct solution of linear systems（Beattie, Handbook of LA, 2014）

华东师范大学：《现代数值分析》课程教学课件（数值线性代数）课程介绍 Numerical Linear Algebra

2 特殊方程组的求解 2.1 对称正定线性方程组 2.2 对称不定线性方程组 ∗ 2.3 三对角线性方程组 2.4 带状线性方程组 ∗ 3 扰动分析 ∗ 3.1 δx 与 xˆ 的关系 3.2 δx 与 x∗ 的关系 3.3 δx 与残量的关系 4 解的改进 ∗ 4.1 高精度运算 4.2 矩阵元素缩放 (Scaling) 4.3 迭代改进法

本文简要回顾了计算数学和科学计算的发展历史，从数值代数、数值逼近、最优化方法和微分方程计算方法等4个方面简要介绍了计算数学的主要研究内容和最新进展，最后提出进一步发展我国科学计算的建议

华东师范大学：《现代数值分析》课程教学资源（参考资料）IEEE浮点运算标准

1 常用定常迭代方法 2 应用：Poisson 方程求解 3 收敛性分析 4 加速方法 5 交替方向与 HSS 算法

1 幂迭代方法 2 反迭代方法 3 QR 迭代方法 4 带位移的隐式 QR 迭代 5 应用：多项式求根 ∗

1 问题介绍 2 初等变换矩阵 3 QR分解 3.1 QR 分解的存在唯一性 3.2 基于 MGS 的 QR 分解 3.3 基于 Householder 变换的 QR 分解 3.4 列主元 QR 分解 3.5 基于 Givens 变换的 QR 分解 3.6 QR 分解的稳定性 ∗

4 奇异值分解 4.1 奇异值，奇异向量和奇异值分解 4.2 奇异值基本性质 4.3 奇异值更多性质 ∗ 5 线性最小二乘问题的求解方法 5.1 正规方程法 5.2 QR 分解法 5.3 奇异值分解法 6 最小二乘问题的推广及其应用 ∗ 6.1 正则化与加权正则化 6.2 约束最小二乘 6.3 多项式数据拟合 6.4 线性预测 6.5 信号恢复 6.6 SVD：图像压缩 — 截断 SVD 6.7 SVD：图像配准 Rigid Alignment / Shape Registration