3.1地理空间与空间实体 3.2概念数据模型 3.3逻辑数据模型 3.4空间关系

4.2.7线性空间关于一个子空间的同余关系 定义给定K上的线性空间V,M是V的子空间,设a是V的一个向量。如果V的 一个向量a'满足:a-a∈M,则称a'与a模M同余,记作a'=a(modM) 易见,同余关系是V上的一个等价关系

4.1 线性空间的概念 4.2 线性空间的基、维数和坐标 4.3 线性空间同构 4.4 欧式空间 4.5 子空间之间关系

为了提高非平衡数据集的分类精度，提出了一种基于样本空间近邻关系的重采样算法。该方法首先根据数据集中少数类样本的空间近邻关系进行安全级别评估，根据安全级别有指导的采用合成少数类过采样技术（Synthetic minority oversampling technique，SMOTE）进行升采样；然后对多数类样本依据其空间近邻关系计算局部密度，从而对多数类样本密集区域进行降采样处理。通过以上两种手段可以均衡测试数据集，并控制数据规模防止过拟合，实现对两类样本分类的均衡化。采用十折交叉验证的方式产生训练集和测试集，在对训练集重采样之后，以核超限学习机作为分类器进行训练，并在测试集上进行验证。在UCI非平衡数据集和电路故障诊断实测数据上的实验结果表明，所提方法在整体上优于其他重采样算法

线性赋范空间与它的共轭空间之间的相互依存和相互作用是泛 函分析中内容丰富的论题.共轭空间不仅仅是由原空间派生出来的一 种新空间，而且提供了认识原空间的新工具. 特别是由此派生了强拓 扑、弱拓扑乃至弱*拓扑的概念. 有界算子与它的共轭算子的关系也 是如此. 本章将首先把共轭空间具体化——给出共轭空间的表现，然 后讨论由共轭空间引出的序列的弱收敛和弱

坐标变换 图形编辑 拓扑关系的自动建立 图形裁减、合并与图幅接边 空间插值 数据压缩与光滑 空间数据格式转换

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一、平面及其方程 主题: 1.空间平面在直角坐标系的表示法。 2.空间平面间的关系

4R3中的直线与平面方程 平面及其方程 主题: 1.空间平面在直角坐标系的表示法。 2.空间平面间的关系

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章 线性空间与线性变换 4.2子空间与商空间 4.2.7 线性空间关于一个子空间的同余关系 4.2.8 商空间的定义，定义的合理性以及商空间的基的选取