随机事件与概率 随机试验概率论的一个基本概念是随机试验.一个试验(或观察)若它的结果预先无法 确定,则称之为随机试验简称为试验ernt)

随机微分方程简介 H空间和均方收敛 设(X,Y)为实随机变量,称=X+i为复随机变量 其中i=√-1.1212=z=(X+i)(X+i)=x2+y2 对于复r.v.,有 EZ=EX+iEY E|(ZZ)

离散时间的 Markov链预备知识:条件独立性定义设A.B,C为三个随机事件,称事件A关于事件B条件独立,若满足

随机过程的基本概念 设对每一个参数t∈T.X(t.w)是一随机变量,我们称随机变量族Xr={x(tw) t∈T}为一随机过程(stochastic process)或称随机函数其中TC是一实数集,称为指标集

定义与例子 定义过程{Xnn≥0}是鞅.如果n≥0,有 1°EXn|<∞, 2°E(Xn+1X.X1,…,Xn)=na.s.(几乎处处). 鞅的背景来源于公平赌博.上式表明,如第n次赌后资金为Xn,则第n+1赌博后 的平均资金恰等于Xn,即每次赌博胜负机会均等

连续时间马氏链 仍记状态空间为S={0,1,2,…} 定义设随机过程X={X(t),t≥0}对于任意0≤to0就有 P{(tn+1)=in+1(to) io, X (t1) =i1,.,()= in} =P{X(tn+) in+()= in} 则称{X(t),t≥0}为连续参数马尔可夫链(简称连续参数马氏链)

Brown运动 预备知识:随机变量序列的四种收敛性 回忆实数序列的收敛性定义: {an,n≥}, lim an=a n→∞ V>0,3n≥1,当k≥n时,恒有|ak-ak

随机过程的基本概念 设对每一个参数t∈T.X(t,w)是一随机变量,我们称随机变量族Xr={(t.w) t∈T}为一随机过程(stochastic process)称随机函数其中TC是一实数集,称为 指标集

要点: 1.在相同条件下,试验可重复进行; 2.试验的一切结果是预先可以明确的,但每次试验前无法预先断言究竟会出现哪个结 果

1.1(3)将AUB拆成互不相交的集合的并:AUB=A(b-)=aub-A,再由 概率的可加性可得 (4)因为BCA,所以A=BUA-B,由此可得。 1.3当A∩B≠中时,(A)共有16个元素。当∩B=中时,o(A)有8个元素。不难写出