中科院研究生院专业基础课：《图论与网络流理论》第一章 习题（高随祥）

1.集合恒等式与对偶原理 2.集合恒等式的证明 3.集合列的极限 4.集合论悖论与集合论公理

一、良序,序数, 二、序数与基数 三、ZFC+CH系统 四、Collatz猜想

1.根树 2.根树的周游 3.最优树, Huffman算法 4.最佳前缀码

1.量词、谓词、个体词、命题符号化 2.合式公式、解释、永真式 3.一阶逻辑等值式 4.一阶逻辑推理规则

1.命题、命题符号化 2.合式公式、真值表、永真式 3.逻辑等值式、推理定律 4.形式化证明

0. The Origin of Graph Colorings 1 1. Introduction to Graphs 27 2. Trees and Connectivity 53 3. Eulerian and Hamiltonian Graphs 71 4. Matchings and Factorization 91 5. Graph Embeddings 109 6. Introduction to Vertex Colorings 147 7. Bounds for the Chromatic Number 175 8. Coloring Graphs on Surfaces 205 9. Restricted Vertex Colorings 223 10. Edge Colorings of Graphs 249 11. Monochromatic and Rainbow Colorings 289 12. Complete Colorings 329 13. Distinguishing Colorings 359 14. Colorings, Distance, and Domination 397

包括以下17门课程：高等几何、VF程序设计、计算方法、数学建模、图论、模糊数学、随机过程、数学实验、抽象代数、分析选讲、代数选讲、数学史、生物数学、常微分方程II、测度论、数学物理方程、统计与预测

§9.1 网络与网络流的基本概念 §9.2 最大流最小割定理及求最大流的标号算法 §9.3 求最大流的 Dinic 算法 §9.4 最小费用流问题

实验内容 1.图论的基本概念 2.最短路问题及其算法 3.最短路的应用 4.建模案例:最优截断切割问题 5.实验作业