第五章特征值问题及二次型 要求 1、理解矩阵特征值特征向量的概念:掌握计算矩阵特征值和特征向量的方法 2、理解相似矩阵的概念及性质,掌握矩阵对角化的充分必要条件 3、理解向量的内积与正交的概念:掌握向量组正交化过程:理解正交矩阵的概念。 4、理解实对称矩阵有关特征值特征向量性质:会用正交相似变换化实对称矩阵为对角矩 5、了解二次型及其矩阵表示:了解二次型的标准型。 6、会用正交变换法和配方法化二次型为标准型。 7、了解二次型的秩、惯性定理、正定性:掌握正定矩阵的判别

一、模型假设 只有现在和未来两个时刻,现在是确定的,未来是不确定的; 假定市场中有n种风险资产,其未来价格是n个随机变量x,x2,xn 第0种资产是无风险资产,其未来价格x是确定值; 假设n+1种资产的当前价格为p(x),px),p(x2),p(xn).这n+1 种资产的投资组合可用n+1维向量=(1)来表示那么投资组 合的当前价格为 p=p(x)+0p(x1)+…+np(xn) 投资组合的未来价格为

1.方程+ysinx=e的任一解的最大存在区间必定是 dr 2.方程y\+4y=0的基本解组是 3.向量函数组Y1(x),Y2(x),…,n(x)在区间上线性相关的条件是在区间I上它们的朗斯基行列式W(x)=0

定义15 所谓矩阵的行秩就是指矩阵的行向量组的 秩；矩阵的列秩就是指矩阵的列向量组的秩

APT理论的均衡证明 我们假定一个只有现在和未来两个时刻的两期模型,现在是确定的,未来 是不确定的。假定市场中有n种风险资产,其未来价格是n个随机变量 x1,x2,…,xn;第0种资产是无风险资产,其未来价格x是确定值;n+1种资产 的当前价格为p(x),p(x1)p(x2),p(xn)。这+1种资产的投资组合可用n+1 维向量=(,1,0)来表示

随着物联网技术的发展，前端传感器的使用使得低合金钢的海水腐蚀监测成为了现实，从而获得了大量的腐蚀数据。针对传统均值法处理双率腐蚀数据带来的数据信息损失以及建模精度下降问题，提出了一种基于综合指标值(CIV)和改进相关向量回归(IRVR)的双率腐蚀数据处理和建模算法(CIV-IRVR)。首先，通过构建CIV表征输入数据的综合影响并采用天牛须搜索(BAS)算法对其参数进行寻优；然后，建立最优CIV序列与输出数据间的线性回归模型将双率数据转化为建模用的单率数据，能够更多地保留原始数据信息；最后，给出了一种BAS算法优化的具有组合核函数的改进相关向量回归建模方法(IRVR)，并建立了针对低合金钢海水腐蚀双率数据的CIV-IRVR预测模型。结果表明：相比于均值方法处理双率腐蚀数据，所提方法将建模样本数量由196提升到了1834；相比于海水腐蚀建模领域常用的人工神经网络(ANN)和支持向量回归(SVR)建模方法，所提模型的平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)和决定系数(CD)分别为1.1914 mV、1.5729 mV以及0.9963，在各项指标上均优于对比算法，说明所提模型不仅减少了信息损失还提高了建模精度，对于双率海水腐蚀数据建模具有一定现实意义

为了得到投资者的最优投资组合，要求知道： 一、回报率均值向量 二、回报率方差-协方差矩阵 三、无风险利率 四、估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加

3.4齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构对于以mxn矩阵A为系数矩阵的齐次线性方程 组 AX-0 (3.15) 如果把A按列分块为A=[a1,a2an,它就可以 表示为向量等式 (3.16) 因此,(3.15)有非零解的充分必要条件是 a12,…a线性相关, 秩(A)=秩{a1,a2an}