习题五 1.设E是R中一族(开的、闭的、半开半闭的区间的并集.证明E是 Lebesgue可测集

在以下各题中,除题目中已有说明的外,可测函数的积分都是关于给定的测度空间

本节介绍有界变差函数的性质证明有界变差函数的 Jordan分解定理

教学目的:介绍度量空间的公理及其拓扑性质。 授课要点: 度量空间、赋范空间、内积空间的公理体系以及三者的相 互关系

1、有限维空间的同构性。 2、有限维空间单位球的紧性特征。 3、可分性与可分空间

1、积空间的定义和基本性质 2、商空间与商映射的基本属性

1、压缩映象与压缩映象原理。 2、利用压缩映象原理解微分方程、积分方程和代数方程组

1、完备性的定义和常见空间的完备性。 2、完备空间的基本性质

1、几个常用的经典空间范数的构造方式。 2、与(1≤p<∞)空间的 Holder, Minkowski不等式

1、紧集、相对紧集和完全有界集的定义与序列式刻划。 2、紧集在连续映射下的特性。 3、某些空间中紧子集的特征