第八章有理整数环 8-1有理整数环的基本概念 8.1.1有理整数环的基本概念 全体整数所组成的集合中有两种运算:加法和乘法,而且它们满足下面运算法则: （1)加法满足结合律; （2)加法满足加换律 （3)有一个数0,是对任意整数a,0+a=a; （4)对任意整数a,存在整数b,使b+a=0 （5)乘法满足结合律 （6)有一个数1,是对任意整数a,la=a

2.1.1向量和m维向量空间的定义及性质 定义(向量)设K是一个数域。K中m个数a1a2,m所组成的一个m元有序数组称为一个m维向量

2.4.1矩阵运算的定义 定义(矩阵的加法和数乘)给定两个mn矩阵 [a1a12an

2.5.2可逆矩阵,方阵的逆矩阵 1、可逆矩阵,方阵的逆矩阵的定义 定义设A是属于K上的一个n阶方阵,如果存在属于K上的n阶方阵B,使

设f是实线性空间V上的一个正定、对称的双线性函数,则Va,B∈V,(a,): f(a,B)称为向量a与B的内积;具有内积的实线性空间称为欧几里得空间(简称欧氏空 间) 对任意α∈V,定义

设V是复线性空间.VV上的一个函数(,·),如果满足: (i)(,)对第一个变量是线性的; (ii)(a,)=(B,a); (iii)a∈v,(a,a)≥0,且(a,a)=0a=0

在狭义相对论中,用三个空间坐标和一个时间坐标来刻画一个物体的运动,称为四维时 空空间 在R上规定一个特殊的度量

命题正交矩阵的特征多项式的根的绝对值等于1 证明设入∈C是正交矩阵A的特征多项式的根,则≠0.齐次线性方程组(e-a)X=0 在C内有非零解向量

1.正交变换 设V是n维欧氏空间,A是V内一个线性变换.如果对任意a,B∈V都有

2.6.1分块矩阵的乘法,准对角阵的乘积和秩 1、矩阵的分块和分块矩阵的乘法 设A是属于K上的m×n矩阵,B是K上n×k矩阵,将A的行分割r段,每段分别包含m,m2,,m,个行,又将A的列分割为s段,每段包含nn2,n个列。于是A可用小块矩阵表示如下: