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7.1向量及其运算一、向量概念二、向量的线性运算三、空间直角坐标系四、利用坐标作向量的线性运算五、向量的模、方向解、投影

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背景知识从物理学知道,在水深为h处的压强为p=h,这里y是水的比重.如果有一面积为A的平板水平地放置在水深为 h处,那么,平板一侧所受的水压力为

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定理假设函数x)在区间[a,b]上连续,函数x=()满足条件:(1)o(a)=a,以B)=b;(2)∞(1)在[a,(或B,a)上具有连续导数,且其值域不越出[a,b],则有

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定理1(积分上限函数的导数) 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则函数(x)=f(x)dx在[a,b]上可导,并且

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积分的计算要比导数的计算来得灵活、复杂.为了实用的方便,往往把常用的积分公式汇集成表,这种表叫做积分表.求积分时,可根据被积函数的类型直接地或经过简单变形后,在表内查得所需的结果

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定理1(必要条件) 设函数f(x)在点x处可导,且在x处取得极值, 那么f(x)=0. 简要证明:假定f(x)是极大值.根据极大值的定义, 在x的某个去心邻域内有f(x)

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定理3(第二充分条件)设函数f(x)在点x处具有二阶导数且 f(x)=0,f\(x)≠0,那么 (1)当f(x)0时,函数f(x)在x处取得极小值.简要证明只证情形(1) 由于f\(x)<0,f(x)=0,按二阶导数的定义有

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3.4函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法二、曲线的凹凸性与拐点

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定理如果函数(x)和g(x)满足如下条件: (1)(x)和gx)都是当x-a时的无穷小(或无穷大); (2)x)和g(x)在点a的某去心邻域内都可导且g(x)≠0; (3m/(x)存在或为无穷大

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2.2函数的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、基本求导法则与导数公式

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