第3章:线性方程组求解代码汇编问题:求Ax=b的解,A是M阶可逆方阵; 约定:算法中用到的是MN增广矩阵,N=M+1; 变量:i,j,k等为整型变量,x,y,z为实型变 量;

引言 Chapter 2 插值方法表示两个变量x,y内在关系一般由函数式y=f(x)表达 但在实际问题中,有两种情况: 、 1由实验观测而得的一组离散数据(函数表),显然这种函 数关系式y=f(x)存在且连续,但未知。 2函数解析表达式已知,但计算复杂,不便使用。通常也函数表

由微积分学基本定理,当f(x)在[a,b]上连续时,存在原函数F(x) 由 NewtonLeibnitsI-式if(x)df()-F(a) 有时用上面的方法计算定积分有困难

注意:我们在练习题中经常要用到一个学号数S(N): s(N)=1.nN2N3 其中N1,N2,N3分别为各人学号的最后三个数字。比如,陈群同学的学号是2001012610078,那么它的学 号数为 (N)=1.078 各人在作业中用各人的学号数可以避免抄作业,但还是 可以相互对作业以发现问题。 练习题 1.利用迭代法求S(N)的算术平方根,要求精 确到小数点后4位。 2.用秦九韶算法求多项式

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可以说,误差分析是计算方法研究的无底洞,所以大家既 要提得起,也要放得下。提得起,就是基本概念,思想,方法 要领会得了;放得下,就是不主张钻牛角尖。 本章的基本概念有:截断误差,舍入误差,绝对误差,相 对误差,误差限,有效数字等。 四则运算的误差估计仅理解几个重要结论即可;利用微分 估算误差既有理论意义,又有实用价值,应当牢记;有效数字 与相对误差的关系在一般的教科书中都很重要,我并不这样认 为:既没有理论价值,程序设计也几乎不会用到它们;本次礼 包给了几个典型例题,都不难,应当没有问题

利用计算机进行数值计算几乎全都是近似计算:计算机所 能表示的数的个数是有限的,我们需要用到的数的个数是无限 的,所以在绝大多数情况下,计算机不可能进行绝对精确的计 算 定义:设x·为某个量的真值,x为x·的近似值,称xx 为近似值x的误差,通常记为e(x),以表明它是与x有关的 与误差作斗争是时计算方法研究的永恒的主体,由于时间 和经验的关系,我们仅对这方面的只是做一个最基本的介绍

根据相对误差限估算有效数字位举例 例:求5012的近似解,要求相对误差不超过 104,问应当精保留多少为有效数字?确到小数点后 第几位? 解:501/2的首位数字为7,由

这一章的小礼包又送到大家手上了,首先提示一 下学习本章的基本要求 1.三种方法的算法原理,使用条件,迭代格式; 2.会用计算器按要求的表格形式计算; 3.在此基础上比较三种方法各自的优缺点; 4.能理解割线法和加速收敛方法的几何背景 5.还有能力,可研究一下牛顿法的收敛速率和不动点原理的证明

用直接方法解线性方程组既是常用的方法,在后继课程中又 用到了它们。本章的基本要求就是会编程,想必大家已经掌握 了。事实上我又把上课讲过的程序段改写为子程序了还有不会编 的同学可以找同学拷贝一个,先完成作业再说。还不行,就先编 约当消去法,也很简单,也很有用。 本章的学习对考试没有多大影响,但解线性方程组用途很 大,所以各人都要自觉。选主元的方法稍微麻烦一点,大家可以 先不管它,以后有兴趣再补上去