设函数F(x,y)在点(x0,y)的某一邻域内具有连续偏导数, F,(x,yo)≠0,则由方程F(x,y)=0确定的隐函数y=(x)的导数为

设函数F(x,y,)在点(x,y0,=0)的某一邻域内具有连 续偏导数且F(x02y12=0)≠0,则由方程F(x,y,z)=0确定的隐 函数z(x,y)的偏导数为

8.4多元复合函数的求导法则 设z=f(u,v),而u=(t),v=y(t),如何求? 设z=f(v),而u=(,y)v=y(,y),如何求和

例1圆柱体的体积V和它的底半径r、高h之间具有关系 =nr2h. 这里,当r、h在集合{(r,h)|r>0,h>0}内取定一对值(r,h)时, V对应的值就随之确定

例3设f(xy)=sinx,证明f(x,y)是R2上的连续函数 证设Po(xo,y)∈R2.V>0,由于sinx在x处连续,故30, 当x-x时,有

一、研究曲面的一种方法伸缩变形法 设S是一个曲面,其方程为F(x,y,z)=0,S是将曲面S沿x轴 方向伸缩λ倍所得的曲面

研究曲面的一种方法截痕法 了解曲面的形状的方法之一是用坐标面和平行于坐标面 的平面与曲面相截,考察其交线的形状,然后加以综合,从而了解曲面的立体形状.这种方法叫做截痕法

定理1设向量a≠0,那么,向量b平行于a的充分必要 条件是:存在唯一的实数,使b=a 证明充分性是显然的,只需证必要性. 设bla.取,当b与a同向时取正值, 当b与a反向时取负值,即b=a.这是因为此时b与a同向

6.1定积分的元素法 设y=(x)≥0(x∈[a,b])在几何上,积分上限函数 A(x)=f(t)dt 表示以[a,x]为底的曲边梯形的面积.yy=x) 微分dA(x)=f(x)dx表示点x处以 dx为宽的小曲边梯形面积的近似值

定理假设函数x)在区间[a,b]上连续,函数x=()满 足条件:(1)o(a)=a,以B)=b;(2)∞(1)在[a,(或B,a)上具 有连续导数,且其值域不越出[a,b],则有