一、定积分计算 1.设f(x)=,edx,求xf(x)d 2.设A=,试用表示:(1)B= 1t-a-1 (2 (1+t) 3.设feC,,证明:f(d=(x-x2)f(x)d 4.计算定积分xln(1+e)dx 二、定积分应用 1.设有曲线族y=kx2(k>0),对于每个正数k(k2),曲线y=kx2 与曲线y=sinx(0≤xs)交于唯一的一点(t,sint)(其中t=t()) 用S1表示曲线y=kx2与曲线y=sinx(0≤x≤)围成的区域的面积; S2表示曲线y=sinx,y=sint与x=围成的区域的面积求证在上述 曲线族中存在唯一的一条曲线L,使得S1+S2达到最小值 2.点A(3,1,-1)是闭曲面S1:x2+y2+z2-2x-6y+4z=10

一、解答下列各题 (本大题共3小题,总计13分) 1、(本小题4分) 对函数f(x)= arctan在[0,1]上验证拉格朗日中值定理的正确性 2、(本小题4分) 22 指出+-z2=1的类型,它是由yz平面上的什么曲线绕什么

1 热辐射特点 (1)定义:由热运动产生的,以电磁波形式传递的能量; (2)特点:a任何物体,只要温度高于0K,就会不 停地向周围空间发出热辐射;b可以在真空中传 播;c伴随能量形式的转变;d具有强烈的方向性 e辐射能与温度和波长均有关;f发射辐射取决于 温度的4次方

在局部腐蚀微区中,金属离子水解而造成PH下降的事实虽已由不少研究工作证实,但因研究技术上的困难,这方面原位的、定量的测量数据尚不充分,现在的数据多为模拟实验提供。本文把生理学上曾得到应用的钨电极引入局部腐蚀中来,较为系统地究究了钨电极的电位与溶液pH值的线性关系,钨电极的电位随温度、时间的变化,以及腐蚀介质和某些腐蚀研究中常见的离子对钨电极的电位的影响。证明:在PH值为0.5~5.0的范围内,钨电极的电位与溶液PH值有良好的线性关系:EP=+a×pH。式中a、b为与电极表面状态有关的常数,但a的数值一般在f0mv/pH左右。温度系数<2mv/度。Cl-、SO42-、NH4+、Na+、Mg2+、Mn2+、Zn2+、Al2+、Ni2+对测定干扰很少,Cr3+及Fe3+在浓度不大时干扰也较小,因此钨电极与微参比电极配合,可以应用在局部腐蚀的微区测量中