1.对函数f(x,y)= sin cos应用中值定理证明:存在θ∈(0,1),使得

1.讨论下列函数的极值: (1)f(x,y)=x4+2y4-2x2-12y2+6; (2)f(x,y)=x+y4-x2-2xy-y2; (3)f(x,y,z)=x2+y2-z2; (4)f(x,y)=(y-x2)(y-x4); (5)f(x,y)=xy++,其中常数a>0,b>0;

1.设一平面薄板(不计其厚度),它在xy平面上的表示是由光滑的简 单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为u(x,y)的电 荷,且(x,y)在D上连续,试用二重积分表示该薄板上的全部电 荷

1.利用极坐标计算下列二重积分 (1)∫e-ddy,其中D是由圆周x2+y2=R2(R>0)所围区域;

1.计算下列外积: (1)(xdx+ 722dy)(ydx-xdy+6d=); (2)(cos ydx+ cos xdy)(sin ydx-sin- xdy); (3)(6dx dy+27dx adz)^(dx+dy+d=)

1.求下列第二类曲线积分: (1)(x2+y2)dx+(x2-y2)dy,其中L是以

1.计算下列微分形式的外微分: (1)1-形式=2xydx+x2dy; (2)1-形式a= cos ydx-sin- xdy; (3)2-形式=66zdx dyxydx- adz

1.求下列极限: (1) lim + dx

1.计算下列积分: (1)x-x2dx; (2)dx

1.设y(x)在[0,+∞)上连续且单调,limy(x)=0,证明