定理设A是数域K上的n阶方阵.如果A的特征值全属于K,则A在K上相似于 Jordan形矩阵,并且在不计 Jordan块顺序的意义下 Jordan形是唯一的. 证明:此定理就是上一定理用矩阵的语言叙述出来 Jordan标准形的计算方法:

2.正定二次型: 正惯性指数等于变元个数的实二次型称为正定二次型: 正定二次型的(实对称)矩阵称为正定矩阵 设A=(an)为n阶实对称矩阵,称A的r阶子式 12 2 为方阵的顺序主子式。 定理设f是实二次型,则下述四条等价:

对称多项式是多元多项式中常见的一种,也是一 类比较重要的多元多项式,它的应用比较广泛,对称 多项式的来源之一以及它应用的一个重要方面,是一 元多项式根的研究,下面我们从一元多项式的根与系 数的关系谈起

2.1.1求解Ax=b的高斯消去法和选主元高斯消去法 高斯消去法(Gaussian Elimination) 思首先将A化为上三角阵( upper-triangular- 路 matrix),此过程称为消去过程,再求解如 下形状的方程组,此过程称为回代求解 ( backward substitution)

一.(本题共40分)给定有理数域上的多项式f(x)=x4+3x2+3 1.(本题5分)证明f(x)为中的不可约多项式 2.(本题5分)设a是f(x)在复数域C内的一个根.定义 Qa]= {ao +aa+a2a2}. 证明:对于任意的g(x)∈x],有g(a)∈a];又对于任意的B,ya,有 Bry Qa 3.(本题5分)接上题.证明:若B∈Qa],B≠0,则存在∈a],使得y=1. 4.(本题15分)找出f(x)的一个sturm序列.判断f(x)有几个实根. 5.(本题10分)求下面三阶方阵在有理数域Q上的最小多项式:

苯的分子式为C6H6,碳氢数目比为1:1,应具有高度不饱和性。事实则不然,在一般 条件下,苯不能被高锰酸钾等氧化剂氧化,也不能与卤素、卤化氢等进行加成反应,但它却 容易发生取代发应。并且苯环具有较高的热稳定性,加热到900℃也不分解。象苯环表现出 的对热较稳定,在化学反应中不易发生加成氧化反应,而易进行取代反应的特性,被称之 为芳香性

最大值、最小值问题 在生产实践中,为了提高经济效益,必须要 考虑在一定的条件下,怎样才能是2用料最省, 费用最低,效率最高,收益最大等问题。这类问 题在数学上统统归结为求函数的最大值或最小值 问题。最值问题主要讨论问题的两个方面:最值 的存在性;最值的求法

为探究干湿循环对水泥基复合充填材料长期稳定性的影响，以水灰比4∶1水泥基复合材料为研究对象，借助ETM力学试验系统、X射线衍射及扫描电镜扫描装置，对不同干湿循环次数下“饱水”状态和“失水”状态的试件进行单轴抗压强度试验，并通过物相分析及微观结构探讨干湿循环对其影响机理。结果表明，随着干湿循环次数的增加，“饱水”状态下失水率逐渐增大，含水率和容重呈下降趋势，峰值强度先增加后减小，增幅最高达9%；“失水”状态下失水率、含水率和容重均变化不大，峰值强度较初始状态有所降低，最高达13.5%；两种状态弹性模量和残余强度都呈下降趋势。通过机理分析发现，“干”过程中碳化反应是材料强度降低的主要原因，而“湿”过程中吸水将部分碳酸钙等物质转化为具有承载能力的钙矾石（AFT）和碳硫硅钙石（TSA）是材料强度恢复的主要原因，但恢复能力有限，长期的干湿循环会对水泥基复合充填材料稳定性产生不利影响

4.3.1线性映射的定义 定义设U,V为数域K上的线性空间,φ:U→V为映射,且满足以下两个条件:

8-3模m的剩余类环 8.3.1模m的剩余类环的定义 定义8.7设m设一个正整数,定义 /(m)={a+(m)a∈} 将模m的剩余类a+(m)记作a,现定义Z/m)中的加法和乘法如下: 此两种运算满足8.1.1中除第9)条以外的其余八条性质(其中0称为Z/(m)的零元素,1 称为Z/(m)的单位元素),于是Z/(m)构成一个代数系统,称为Z模理想(m)的剩余类环 或乙模理想(m)的商环