单调性及其判定 Lagrange定理4y=f'(x+0x).4x给出了 函数在某区间上的增量与函数在区间内某点处的 导数之间的关系,为利用导数反过来研究函数的 性质或曲线的形态提供了一座桥梁。本节我们就 来讨论这方面的问题,主要介绍:单调性、极值 最值、凹凸、拐点和曲率

曲率 前面讲了单调性、极值、最值、凹凸性。 我们知道凹凸性反映的是曲线的弯曲方向,但是朝同一方向弯曲的两条曲线,其弯曲的程度也不尽相同。曲率就是表征弯曲程度的量,它等于单位路程上方向(角度切线的倾斜角 )的改变量

函数图形的描绘 一、渐近线 定义:当曲线y=f(x)上的一动点P沿着曲线 移向无穷点时如果点P到某定直线L的距离趋向于零,那么直线L就称为曲线y=f(x)的 一条渐近线 . 1.铅直渐近线(垂直于x轴的渐近线

直线及其方程 一、空间直线的一般方程 定义空间直线可看成两平面的交线

空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 空间曲线C可看作空间两曲面的交线 F(x,y,z)=0 G(x,y,z)=0 空间曲线的一般方程.特点:曲线上的点都满足方程,满足方程的点都在曲线上,不在曲线上的点 不能同时满足两个方程

向量代数 一、向量的概念 向量:既有大小又有方向的量 向量表示:a或MM2 向量的模:向量的大小a1或|MM2 单位向量:模长为1的向量.a或MM 零向量:模长为0的向量

闭区间上连续函数的性质 闭区间上的连续函数有着十分优良的性质 ,这些性质在函数的理论分析、研究中有着 重大的价值,起着十分重要的作用。下面我 们就不加证明地给出这些结论,好在这些结 论在几何意义是比较明显的

一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线(选讲）

极限运算法则 本节讨论极限的求法。利用极限的定义,从变 量的变化趋势来观察函数的极限,对于比较复杂 的函数难于实现。为此需要介绍极限的运算法则。首先来介绍无穷小。 一、无穷小 在实际应用中,经常会遇到极限为0的变量。 对于这种变量不仅具有实际意义,而且更具有理论价值,值得我们单独给出定义

§5 复变函数  1. 复变函数的定义  2. 映射的概念  3. 反函数或逆映射 §6 复变函数的极限与连续性  1. 函数的极限  2. 运算性质  3.函数的连续性 §2.1 解析函数的概念  1. 复变函数的导数定义  2. 解析函数的概念