一、环的定义 二、环的性质 三、特殊的环 四、有限域 18.2子环、理想、商环、环同态 一、子环定义及判别 二、理想、商环、环同态

„ 变换群 „ 变换群的定义 „ 变换群的实例 „ n元置换群 „ 置换的表示 „ 置换的乘法和求逆运算 „ 置换群中元素的阶与子群 „ 置换群的实例 „ 陪集及其性质 „ Lagrange定理 „ Lagrange定理的应用 „ 共轭关系与共轭类 „ 群的分类方程

北京大学：《离散数学》离散数学之二《代数结构与组合数学》第17章 群（5/5）习题课——群的证明

„ 正规子群及判定 „ 定义 „ 判别定理 „ 判别法 „ 商群 „ 定义及其实例 „ 性质

„ 子群定义 „ 子群判别定理 „ 重要子群的实例 „ 生成子群 „ 中心 „ 正规化子 „ 共轭子群 „ 子群的交 „ 子群格 „ 循环群的定义 „ 循环群的分类 „ 生成元 „ 子群 „ 循环群的实例

„ Ramsey定理的简单形式 „ 两个简单命题 „ Ramsey定理 „ 小Ramsey数的有关结果 „ Ramsey数的性质 „ Ramsey定理的推广 „ Ramsey定理的一般形式 „ Ramsey定理 „ 关于一般Ramsey数的结果 „ Ramsey定理的应用

北京大学：《离散数学》离散数学之二《代数结构与组合数学》第22章 组合计数方法 22.5 指数生成函数

21.1加法法则与乘法法则 21.2排列组合 21.3二项式定理与组合恒等式 21.4多项式定理

北京大学：《离散数学》离散数学之二《代数结构与组合数学》引言（主讲：屈婉玲）

• 化学计量基础 • 生物反应的质量衡算 • 生物反应过程的得率系数 • 生物学基础 • 细胞数动力学 • 无抑制的细胞生长动力学 • 有抑制的细胞生长动力学 • 产物形成动力学 • 环境因素对生长及代谢的影响 • 传质 • 气-液传质 • 液体-微生物传质 • 传热 • 剪切力问题