清华大学出版社：《运筹学》课程教学资源（PPT课件讲稿，教材第三版）第2章 对偶理论和灵敏度分析 第3节 对偶问题的提出

单纯形法的矩阵描述 对偶问题的提出 线性规划的对偶理论 对偶问题的经济解释－影子价格 对偶单纯形法 灵敏度分析(选讲) 掌握WinQSB软件求解对偶规划

2.3对偶解的经济意义 影子价格 一、影子价格 1、问题的提出 2、影子价格的定义 3、影子价格在经济管理中的应用 二、边际贡献

一、四色问题 二、平面图,面,极大平面图 三、欧拉公式 四、Kuratowski定理 五、对偶图,自对偶图 六、外平面图 七、平面哈密顿图

2.3对偶单纯形法 一、对偶单纯形法是求解对偶规划的一种方法 二、对偶单纯形法:利用对偶理论得到的一个求解线性规划问题的方法

第1节 单纯形法的矩阵描述 第2节 改进单纯形法 第3节 对偶问题的提出 第4节 线性规划的对偶理论 第5节 对偶问题的经济解释——影子价格 第6节 对偶单纯形法 第7节 灵敏度分析 第8节* 参数线性规划

1.4 线性规划问题的解概念 2.1 基本概念 2.2 基本定理 §2 线性规划问题的几何意义 §3 单纯形法 3.1 单纯形法举例 §4 单纯形法的计算步骤 §5 单纯形法的进一步讨论 §1 单纯形法的矩阵描述 §3 对偶问题的提出 §4 线性规划的对偶理论 §6 对偶单纯形法 §7 灵敏度分析

3.1.1 线性规划对偶问题 3.1.2 对偶问题的基本性质 3.1.3 影子价格 3.1.4 对偶单纯形法 3.2.1 灵敏度问题及其图解法 3.2.2 灵敏度分析 3.2.3 参数线性规划

第 0 章 绪论 §1.1 线性规划问题 §1.2 可行区域与基本可行解 §1.3 单纯形方法 §1.4 初始解 §1.5 对偶性和对偶单纯形法（1） §1.5 对偶性和对偶单纯形法（2） §1.6 灵敏度分析 §2.1 整数线性规划模型 §2.2 Gomory 割平面方法 §2.3 分枝定界方法 §4.1 多阶段决策问题 §4.2 最优化原理 §4.3 确定性的定期多阶段决策问题 §4.4 确定性的不定期多阶段决策问题 §8.1 决策分析的基本概念 §8.2 风险型决策分析 §8.3 不确定型决策分析 §8.4 效用函数和信息的价值

◼ 原问题与对偶问题 ◼ 对偶问题的基本性质 ◼ 影子价格 ◼ 对偶单纯形法 ◼ 灵敏度分析 ◼ 参数线性规划