第一章 函数与极限 第二章 导数与微分 第三章 微分中值定理与导数的应用 第四章 一元函数积分学

多项式是一类很重要的函数,其明显特点是结构 简单,因此无论是数值计算还是理论分析都比较方便 从计算的角度看,只须加、减、乘三种运算,连除法 都不需要,这是其它函数所不具备的优点。 用多项式近似地表示给定函数的问题不仅具有实 用价值,而且更具有理论价值。一般的函数不好处理 先用较好处理的多项式近似替代,然后通过某种极限 手续再过渡到一般的函数

一、本单元的内容要点 1.用洛必达法则求一与型的极限; 2泰勒中值定理 3泰勒公式与麦克劳林公式、拉格朗日型余项及佩亚诺型余项

1 理解二元函数的概念，会求定义域。 2 了解二元函数的极限和连续的概念。 3 理解偏导数的概念，掌握偏导数及高阶偏导数的求法。 4 掌握多元复合函数的微分法。 5 了解全微分形式的不变性。 6 掌握隐函数的求导法

§1 多元函数的基本概念 多元函数的概念 二元函数的极限 二元函数的连续性 §2 偏导数 偏导数的定义及其计算法 高阶偏导数 §3 全微分及其应用 全微分的概念 全微分在近似计算中的应用

定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再 求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则

• §1 函数在一点的连续性 • §2 初等函数的连续性 • §3 重要函数极限 • §4 在集合上连续的函数 • §5 闭区间上连续函数的性质 • §6 一致连续性 • §7 闭集和开集及紧性的概念

两个古老而美丽的定理. 内容包括两个定理及其逆定理, 以 及它们的各种极限、退化形式. 有着重要的应用意义！ 核心是熟练掌握关于二次曲线内接简单六点形的对边、外 切简单六线形的对顶的规律

一、平面点集 n维空间 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性

一、多元函数的概念 二、多元函数的极限 三、多元函数的连续性 四、小结思考题