北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第二章 向量空间与矩阵 2.1 m 维向量空间 2.1.4 向量组的线性等价和集合上的等价关系 2.1.5 向量组的极大线性无关部分组和向量组的秩

一、初等因子的概念 定义7把矩阵A(或线性变换A)的每个次数大于零的不变因子分解成互 不相同的一次因式方幂的乘积,所有这些一次因式方幂(相同的必须按出现的次 数计算)称为矩阵A(或线性变换A)的初等因子 例设12级矩阵的不变因子是

§5.1 二次型及其矩阵表示 §5.2 标准型 §5.3 唯一性 §5.4 正定二次型 §6.1 集合、映射 §6.2 线性空间的定义与简单性质 §6.3 维数、基与坐标 §6.4 基变换与坐标变换 §6.5 线性子空间 §6.6 子空间的交与和 §6.7 子空间的直和 §6.8 线性空间的同构 §9.1 定义与基本性质 §9.2 标准正交基 §9.3 同构 §9.4 正交变换 §9.5 子空间 §9.6 实对称矩阵的标准型

定理设A是数域K上的n阶方阵.如果A的特征值全属于K,则A在K上相似于 Jordan形矩阵,并且在不计 Jordan块顺序的意义下 Jordan形是唯一的. 证明:此定理就是上一定理用矩阵的语言叙述出来 Jordan标准形的计算方法:

5.1.3线性空间上的对称双线性函数、二次型函数的定义 定义若f为V上的双线性函数且f(a,B)=f(B,a),则称f为V上的对称双线性函数

现在应用行列式解决线性方程组的问题.在这里只考虑方程个数与未知量个 数相等的情形

定义3V是数域P上一个线性空间,f(a,B)是上一个二元函数,即对V 中任意两个向量a,B,根据f都唯一地对应于P中一个数f(a,B)如果f(a,) 有下列性质:

一、集合 把一些事物汇集到一起组成的一个整体就叫做集合； 常用大写字母A、B、C 等表示集合； 当a是集合A的元素时，就说a 属于A，记作：

设V是复线性空间.V×V上的一个函数,如果满足 (i)(·,·)对第一个变量是线性的 (i)(a,B)=(B (ii1)ya∈V,(a,a)≥0,且(a,a)=0分a=0 则称(a,B)为向量a,B的内积,具有内积的复线性空间称为酉空间(欧氏空间在复线性 空间上的推广)

设V是复线性空间.VV上的一个函数(,·),如果满足: (i)(,)对第一个变量是线性的; (ii)(a,)=(B,a); (iii)a∈v,(a,a)≥0,且(a,a)=0a=0