一、实数的十进制小数表示 二、实数的大小 三、实数的四则运算 四、实数的阿基米德性 五、实数的稠密性 六、实数与数轴上的点一一对应 七、实数的绝对值与三角形不等式

第一章初等数学 一、初等代数 1.乘法公式与因式分解 1(a±b)2=a2±2ab+b2 2.(a+b+c)2=a2++b2+c2+2ab+2ac+2bc 3.a2-b2=(a-b)(a+b) 4.(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3

这一节我们将把这一求导法则推广到多元函 数的情形,主要介绍多元复合函数的微分法和隐 函数的微分法。我们知道,求偏导数与求一元函 数的导数本质上并没有区别,对一元函数适用的 微分法包括复合函数的微分法在内,在多元函数 微分法中仍然适用,那么为什么还要介绍多元

无穷级数是数学分析的一个重要工具,本章首先讨论常数项级数,然后研究函数项级 数,最后研究把函数展开为幂级数和三角级数的问题,我们只介绍两种最常用的级数展开 式一—泰勒级数展开式和傅里叶级数展开式

一、集合 集合是数学中最基本的概念之一,所谓集合就是指作为整体看的一堆东西 组成集合的东西称为这个集合的元素用 a∈M 表示a是集合M的元素,读为:a属于M用 a∈M 表示a不是集合M的元素,读为:a不属于M 所谓给出一个集合就是规定这个集合是由哪些元素组成的因此给出一个集 合的方式不外两种,一种是列举法:列举出它全部的元素,一种是描述法:给出这个集合的元素所具有的特征性质

一、线性变换的定义 线性空间V到自身的映射称为V的一个变换 定义1线性空间V的一个变换A称为线性变换,如果对于V中任意的元 素a,和数域P中任意数k,都有 A(a+B)=(a)+A(B);

一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、向量的混合积

定义6设A是线性空间V的一个线性变换,的全体像组成的集合称为 的值域,用AV表示所有被A变成零向量的向量组成的集合称为A的核,用 A-(0)表示 若用集合的记号则AV={A55∈V},a-(0)={A5=0,5∈V} 线性变换的值域与核都是V的子空间 AV的维数称为A的秩,A-(0)的维数称为A的零度

初等函数微分法 求导数的方法称为微分法。用定义只能求出 一些较简单的函数的导数(常函数、幂函数、 正、余弦函数、指数函数、对数函数),对于 比较复杂的函数则往往很困难。本节我们就来建立求导数的基本公式和基本法则,借助于这些公式和法则就能比较方便地求出常见的函数初等函数的导数,从而是初等函数的求导问题系统化,简单化

一、初等因子的概念 定义7把矩阵A(或线性变换A)的每个次数大于零的不变因子分解成互 不相同的一次因式方幂的乘积,所有这些一次因式方幂(相同的必须按出现的次 数计算)称为矩阵A(或线性变换A)的初等因子 例设12级矩阵的不变因子是