极限运算法则 本节讨论极限的求法。利用极限的定义,从变 量的变化趋势来观察函数的极限,对于比较复杂 的函数难于实现。为此需要介绍极限的运算法则。 首先来介绍无穷小

闭区间上连续函数的性质 闭区间上的连续函数有着十分优良的性质, 这些性质在函数的理论分析、研究中有着重 大的价值,起着十分重要的作用。下面我们 就不加证明地给出这些结论,好在这些结论 在几何意义是比较明显的

微分法在几何上的应用 一、空间曲线的切线和法平面 定义设M是空间曲线L上的一个定点,M是L上的一个动点,当M*沿曲线L趋于M时,割线MM*的极限位置MT(如果极限存在)称为曲线L在M处的切线下面我们来导出空间曲线的切线方程

实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是 1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火 焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个 蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点? 问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方 向(即梯度方向)爬行

在上一节我们已经看到,直接用定义 计算定积分是十分繁难的,因此我们期 望寻求一种计算定积分的简便而又一般 的方法。我们将会发现定积分与不定积 分之间有着十分密切的联系,从而可以 利用不定积分来计算定积分

函数图形的描绘 一、渐近线 定义:当曲线y=f(x)上的一动点P沿着曲线移向无穷点时如果点P到某定直线L的距离趋向于零,那么直线L就称为曲线y=f(x)的一条渐近线

Gauss公式 一、 Gauss公式 前面我们将 Newton-Lebniz-公式推广到了平面 区域的情况,得到了Green公式。此公式表达了平面 闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间 的关系。下面我们再把Green公式做进一步推广,这 就是下面将要介绍的 Gauss公式, Gauss公式表达了 空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分 之间的关系,同时Gauss公式也是计算曲面积分的一 有效方法

一、主要内容 二重积分的计算方法是累次积分法,化二重 积分为累次积分的步骤是: ①作出积分区域的草图 ②选择适当的坐标系 ③选定积分次序,定出积分限

三重积分及其计算 三、三重积分的概念 将二重积分定义中的积分区域推广到空间区域,被积函数推广到三元函数,就得到三重积分的定义

中间变量为一元函数的情形 定理1如果函数=0(1)及v=()都在点可导,函数z=f(,v) 在对应点(u4,v)具有连续偏导数,则复合函数