清华大学：《量子力学》课程教学资源（教案讲义）第一章 波函数与 Schr?dinger 方程（1.1）波函数

第一章 群的基本概念. 4 1.1 群 . 4 1.2 子群与陪集 . 8 1.3 类与不变子群 . 12 1.4 同构与同态 . 18 1.5 变换群 . 26 1.6 直积与半直积 . 31 1.7 习题与思考 . 39 第二章 群表示理论. 42 2.1 群表示 . 42 2.2 等价表示、不可约表示、酉表示 . 52 2.3 群代数与正则表示 . 63 2.4 有限群表示理论 . 71 2.5 特征标理论 . 90 2.6 新表示的构成 . 98 2.7 习题与思考 . 117 第三章 点群与空间群. 119 3.1 点群基础 . 119 3.2 第一类点群 . 137 3.3 第二类点群 . 153 3.4 晶体点群与空间群 . 165 3.5 晶体点群的不可约表示 . 193 3.6 习题与思考 . 203 第四章 群论与量子力学. 205 4.1 哈密顿算符群与相关定理 . 206 4.2 微扰引起的能级分裂 . 218 4.3 投影算符与久期行列式的对角化 . 222 4.4 矩阵元定理与选择定则、电偶极跃迁 . 240 4.5 红外、拉曼谱、和频光谱 . 244 4.6 平移不变性与 Bloch 定理. 253 4.7 布里渊区与晶格对称性 . 258 4.8 时间反演对称性 . 261 4.9 习题与思考 . 266 第五章 转动群. 267 5.1 SO(3)群与二维特殊酉群 SU(2) . 268 5.2SO(3)群与 SU(2)群的不可约表示. 278 5.3 双群与自旋半奇数粒子的旋量波函数 . 285 5.4 Clebsch-Gordan 系数 . 299 第六章 置换群. 301 6.1 n 阶置换群. 302 6.2 杨盘及其引理 . 310 6.3 多电子原子本征态波函数 . 324 参考文献. 338 附录 A 晶体点群的特征标表 . 342 附录 B 空间群情况说明. 357 附录 C 晶体点群的双群的特征标表 . 360 附录 D 置换群部分相关定理与引理证明. 374

2.1 波函数的统计解释 The Wave function and its statistic explanation 2.2 态叠加原理 The principle of superposition 2.3 薛定谔方程 The Schrödinger equation 2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律 The current density of particles and conservation laws 2.5 定态薛定谔方程 Time independent Schrödinger equation 2.6 一维无限深势阱 The infinite potential well 2.7 线性谐振子 The linear harmonic oscillator 2.8 势垒贯穿 The transmission of potential barrier

9.1 早期原子模型 9.1.1 经典原子模型的发展 9.1.2 核外电子能量状态量子化的概念与玻尔 9.1.3 微观粒子的波粒二象性 9.2 核外电子运动状态的量子力学结果 9.2.1 Schrodinger方程——微观粒子的波动方程 9.2.2 波函数和原子轨道的概念 9.2.3 概率密度和电子云 9.2.4 波函数的空间图象 9.2.5 四个量子数 9.3 多电子原子核外电子的排布 9.3.1 多电子原子原子轨道的能级 (E) 9.3.2 多电子原子基态电子组态排布的原则 9.4 原子的电子层结构与元素周期系 9.4.1 原子的电子层结构 9.4.2 周期表中元素的分区 9.4.3 电子层结构与族的关系 9.5 元素基本性质的周期性 9.5.1 原子半径 9.5.2 电离能 9.5.3 电子亲合能 9.5.4 电负性

•2.1波函数的统计解释 •2.2 态迭加原理 •2.3 薛定谔方程 •2.4 定态薛定谔方程 •2.5 一维无限深势阱 •2.6 线性谐振子 •2.7 势垒贯穿（隧道效应）

一、掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系; 二、理解机械波产生的条件.掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法.理解波函数的物理意义.了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念

一、掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系; 二、理解机械波产生的条件.掌握由已知质 点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法.理解波函数的物理意义.了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念

“伟大的数学家已经针对人类思想作出了甚至比文学家还更加不朽的贡 献,因为它与语言无关。” 提奇马什 由于微观粒子的波粒二象性,微观粒子运动状态的描述方式和经 典粒子不同,微观粒子力学量(坐标动量、角动量和能量等)的性 质也不同于经典粒子的力学量.微观粒子的波粒二象性使得其坐标和 动量不能同时具有确定的值,因此我们只能用与经典力学不同的方式 描述微观粒子的力学量:在量子力学中,用波函数描写微观粒子运动 状态,波函数满足运动方程一薛定谔方程,而力学量则使用算符表 示

一、掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系; 二、理解机械波产生的条件.掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法.理解波函数的物理意义.了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念

1.(20分) t=0时,描写氢原子中的电子的波函数为 R3Yi R2(+o) L3 其中R为径向波函数,为球谐函数.求 (a)该电子的能量E,角动量平方2,角动量分量L2和自旋z分量s2的可 能值及相应几率