上一章,已经系统地介绍了定积分的基本 理论和计算方法。在这一章中,将利用这些知 识来分析解决一些实际问题。定积分的应用很 广泛,在自然科学和生产实践中有许多实际问 题最后都归结为定积分问题。本章不仅对一些 几何物理量导出计算公式,更重要的是介绍运 用“微元法”将所求的量归结为计算某个定积 分的分析方法

基于在重庆天府矿业有限责任公司三汇一矿2124综采工作面的现场实验,对该矿钻屑量与矿山压力、瓦斯压力的关系进行了研究.表明工作面经过钻孔卸压后的矿山压力分布规律:卸压区宽度约为5 m,5～11 m为塑性区,11～20 m为弹性区,20 m以后为原始应力区.在严格按照操作规程要求施钻的前提下,钻屑量在矿山应力峰值前呈线性增加,峰值后呈线性减少.结合长壁工作面矿山压力、瓦斯压力分布规律理论分析,推导出钻屑量与矿山压力、瓦斯压力之间存在正相关关系;在固定瓦斯压力时,钻屑量随着矿山压力正向变化;在相同矿山压力时,钻屑量随着瓦斯压力正向变化

方向导数与梯度 实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是 1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火 焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个 蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点? 问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方 向(即梯度方向)爬行

应用Fuzzy集理论研究了如何用隶属函数来描述合金工具钢碳化物的不均匀性,提出一种评定碳化物级别的方法,并进行了计算检验

20CrNi2MoA渗碳淬火齿轮弯曲疲劳强度的可靠度试验在英国产STRON 1603型电磁谐振疲劳试验机上进行.短寿命区采用4级恒定应力水平的成组试验法,长寿命区采用应力升降试验法.在试验数据基础上,拟合出完整的C——R——S——N曲线,并获得各种可靠度下的弯曲疲劳极限值

在大量实测数据的基础上,结合理论分析,用统计方法建立起适合工程应用的支持辊磨损模型.该模型是一个多峰且高度非线性系统的半经验公式,其参数的估计复杂且计算量大.借助于带记忆的模拟退火算法,得到有效的解决.计算结果表明该模型具有较高的预报精度.在武钢2800四辊轧机应用后,取得明显效果

采用原位化学工艺制备了ZrO2/Cu纳米复合粉末,用粉末冶金法制备了纳米ZrO2/Cu复合材料.通过TEM观察发现,氧化锆呈单斜和四方两种晶型,不同晶体形态的氧化锆颗粒与铜基体之间具有不同的界面特征.通过Ansys分析软件对不同形态即不同晶型氧化锆与铜基体的界面进行应力模拟分析,结果发现单斜晶型氧化锆的尖端部位很容易产生应力集中,且比四方晶型氧化锆界面处更容易产生裂纹

对急冷凝固镍基高温合金松散粉末热等静压成型合金中亚稳碳化物及其相间反应进行了研究.随着热处理温度的升高,粉末中合金元素的分布逐渐均匀化,但枝晶间MC能在较高的温度下保持稳定,使Ti和Zr在该处仍有较高含量.原始粉末中枝晶间主要分布着块状和花状的MC型碳化物,在预热处理过程中粉末枝晶间块状碳化物分解,发生M23C6和M6C的析出反应,而花状碳化物的成分及形貌则保持相对稳定.成型合金残余枝晶间分布的碳化物主要由块状M6C和MC及花状MC组成,形变再结晶可以促进枝晶间碳化物的溶解

以中式模短芯棒拔制过程为例,探讨了相似理论在钢管冷拨计算机仿真中的应用;利用大型非线性有限元程序MARC/Autoforge,在计算机上对其进行了大量模拟,获得了具有实用价值的数学模型

微分法在几何上的应用 一、空间曲线的切线和法平面 定义设M是空间曲线L上的一个定点,M是 L上的一个动点,当M*沿曲线L趋于M 时,割线MM*的极限位置MT(如果极 限存在)称为曲线L在M处的切线 下面我们来导出空间曲线的切线方程