设f是实线性空间V上的一个正定、对称的双线性函数,则Va,B∈V,(a,): f(a,B)称为向量a与B的内积;具有内积的实线性空间称为欧几里得空间(简称欧氏空 间) 对任意α∈V,定义

6-1欧几里得空间 设f是实线性空间V上的一个正定、对称的双线性函数,则Va,B∈V,(a,): f(a,B)称为向量a与B的内积;具有内积的实线性空间称为欧几里得空间(简称欧氏空 间) 对任意α∈V,定义

自然科学与工程技术中种种运动发展过程与平衡现象各自遵守一定的规律。这些规律的定量表述一般地呈现为关于含有未知函数及其导数的方程。我们将只含有未知多元函数及其偏导数的方程，称之为偏微分方程。方程中出现的未知函数偏导数的最高阶数称为偏微分方程的阶。如果方程中对于未知函数和它的所有偏导数都是线性的，这样的方程称为线性偏微分方程，否则称它为非线性偏微分方程。初始条件和边界条件称为定解条件，未附加定解条件的偏微分方程称为泛定方程。对于一个具体的问题，定解条件与泛定方程总是同时提出。定解条件与泛定方程作为一个整体，称为定解问题

4.1 对称元素和对称操作 4.1.1 对称元素和对称操作的定义 4.1.2 对称元素和对称操作的类型 4.2 对称操作的乘积、乘法表 4.2.1 对称操作的乘积 4.2.2 对称元素和对称操作之间的一般关系 4.2.3 分子全部对称操作集合的性质 乘法表 4.3 群的基本概念 4.3.1 群的定义 4.3.2 群的几个例子 4.3.3 子群，类和群的同构 4.4 对称点群 4.4.1 对称点群 4.4.2 分子对称性的系统分类法 4.4.3 实例 4.5 群的表示 4.5.1 对称操作的矩阵形式 4.5.2 群的表示 4.6 群的不可约表示的性质 4.6.1 “广义正交定理”及其推论 4.6.2 群的特征标表 4.6.3 可约表示的分解 4.7 基函数 4.7.1 基函数 4.7.2 对称性匹配的线性组合(SALC)投影算子法 4.8 群论和量子力学 4.8.1 本征函数是不可约表示的基 4.8.2 能级的简并度等于不可约表示的维数 4.9 群论在化学键和分子力学中的应用 4.9.1 亲化轨道(D3h 对称性) 4.9.2 休克尔（Huckel）分子轨道(HMO)理论 苯分子 4.9.3 分子振动 H2O 分子 4.10 直乘积表示、分支规则 4.10.1 直积表示 4.10.2 对称直积和反称直积 4.10.3 选择定则 4.10.4 分支规则

在矿井瓦斯地质研究基础上,根据煤与瓦斯突出黏滑机理和突变理论,建立了煤与瓦斯突出黏滑失稳-突变理论预警模型.以瓦斯因素和地质因素为煤与瓦斯突出预警的控制变量,将其归类分化为相应的预警指标,提出了突出危险等级划分指标的界限,利用模糊数学推导出突变模糊隶属度函数,选择对应突变模型计算出突出警情的突变级数.以潞安环能股份有限公司余吾煤业为例对煤与瓦斯突出黏滑失稳-突变预警模型的可行性进行了验证

数字图像处理，即用计算机对图像进行处理。 将一幅物理图像在计算机里用一个数整数矩阵表示， 这个矩阵的每一个元素均是一个像素，每个像素具 有两个属性：位置和灰度。位置是指像素所在的行 和列；灰度是指像素的亮暗程度。由于图像通常是 来自于我们的现实世界，它们可以用数学函数来描 述，因此可以用数学方法对其进行分析和处理

对象的概念 对象是现实世界的实体,是由一组状态和行 为组成的集合。 面向对象的方法:把问题看作成由许多彼此 互相联系的对象组成。 面向对象的程序设计P: Object Oriented Programming; 把数据和函数封装在称为对象的包中,公布对象的 接口,而将实现的细节隐蔽起来

一、属性：指设计实体、结构体、数据类型、信号等对象的特定特征。 二、VHDL的预定义属性分类： 1、数值类属性； 2、函数类属性； 3、信号类属性； 4、数据类型类属性； 5、数据区间类属性

在大量的应用领域中,人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。 对这个问题有两种方法。在插值法里,数据假定是正确的,要求以某种方法描述数据点之间 所发生的情况。这种方法在下一节讨论。这里讨论的方法是曲线拟合或回归。人们设法找出 某条光滑曲线,它最佳地拟合数据,但不必要经过任何数据点。图111说明了这两种方法

第十二章张量积与外代数 12-1多重线性映射 12.1.1线性空间的一组基的对偶基的定义 定义12.1对偶空间 设v是k上n维线性空间,E2,Sn是的一组基,则线性函数 f:V→K(K为数域)被f在此组基下的映射法则决定,即f()f(2)f(n)已给 定。现设V内全体线性函数组成的集合为V,则在V内定义加法与数乘如下: (i)f,,+)(a)= f(a)+g(a); (iif EV', k K, f )(a)= (a). 则V关于上述加法、数乘组成K上的线性空间,称为V的对偶空间,记作o(V,K 定义12.2对偶基 假设同定义12.1,定义V内n个线性函数