2002-2003学年第一学期概率论与数理统计(A)期末考试试卷答案 一填空题(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分)请将合适的答案填在每题的空中 1.掷两颗骰子,已知两颗骰子的点数之和为6,则其中有一颗为1点的概率为 解: 两颗骰子的点数之和为6共有5种可能情况: (1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1), 而其中有一颗为1点有两种可能: (1,5)(5,1)

在客观世界中普遍存在着变量之间的关系.变 量之间的关系一般来说可分为确定性的与非 确定性的两种.确定性关系是指变量之间的关 系可以用函数关系来表达的.另一种非确定性 的关系即所谓相关关系.例如人的身高与体重 之间存在着关系,一般来说,人高一些,体重要 重一些,但同样高度的人,体重往往不相同.人 的血压与年龄之间也存在着关系

重积分的应用 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相应 地分成许多部分量,且U等于部分量之和),并且 在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域do时, 相应地部分量可近似地表示为f(x,y)do的形式, 其中(x,y)在do内.这个f(x,y)do称为所求量U 的元素,记为dU,所求量的积分表达式为

L. Hospital法则 在第一章中我们已经知道,当分子分母都是无穷小或都是无穷大时,两个函数之比的极限可能存在也可能不存在,即使极限存在也不能用“商的极限等于极限的商”这一运算法则。这种极限称为未定式 本节我们就利用 Cauchy中值定理来建立求未定式极限的 L Hospital法则,利用这一法则,可以直接求和这两种基本未定式的极限,也可间接求出

为更好地揭示随机现象的规律性并利 用数学工具描述其规律,有必要引入随机 变量来描述随机试验的不同结果. 例检测一件产品可能出现的两个结果, 也可以用一个离散变量来描述 例电脑寿命可用一个连续变量T来描述

概率(或然率或几率)随机事件出现 的可能性的量度其起源与博弃问题有关 概率论是三门研究各些界随机现象数 规律的数学分支学科 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些间题:17世纪中时法国数学家B帕 斯卡、荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合的方 法,研究了较复杂的赌博间题,解决了“合理 分配赌注间题”(即得分问题)

1.4 线性规划问题的解概念 2.1 基本概念 2.2 基本定理 §2 线性规划问题的几何意义 §3 单纯形法 3.1 单纯形法举例 §4 单纯形法的计算步骤 §5 单纯形法的进一步讨论 §1 单纯形法的矩阵描述 §3 对偶问题的提出 §4 线性规划的对偶理论 §6 对偶单纯形法 §7 灵敏度分析

通过密炼?注塑成型工艺制备了不同苎麻纤维含量的聚乳酸基复合材料，研究了纤维含量对复合材料性能的影响规律，并揭示了纤维增强机理。研究表明，苎麻纤维的添加提高了复合材料的耐热性能，尤其是当纤维质量分数为40%时，复合材料的热变形温度提高了10.5%。此外，苎麻纤维均匀地分散在基体中，由于纤维与聚乳酸的界面强度较弱，断面上有大量的纤维拔出和纤维孔洞；差示扫描量热仪测试表明高含量的纤维限制了聚乳酸分子链的运动，促进复合材料形成更加致密完善的晶核；同时，流变行为也表明苎麻纤维含量的增加有助于提高复合材料的黏弹响应和复合黏度；最后，苎麻纤维的加入提高了复合材料的拉伸和弯曲强度，且随纤维含量的增加而增大。与聚乳酸相比，当纤维质量分数为40%时复合材料的拉伸和弯曲强度分别提高了30%和21.9%

射频等离子体反应器适用于气相法快速合成高纯纳米微晶.针对小流量TiCl4氧化合成TiO2纳米微晶反应体系,在Matlab软件中采用有限差分法,以求解温度场的二阶偏微分方程模拟出反应器内的温度分布.通过将温度场与长大过程动力学方程偶联,沿每条气体流线计算,模拟出最终TiO2纳米微晶粒径及其粒度分布.不同进料浓度条件下的数值解与实验结果基本吻合.由于流动状态和浓度分布过于理想以及未考虑长大过程中传质因素的影响等,数值解与实验结果还存在一定的差距

运用Gleeble-3500热力模拟试验机对700~1200℃温度范围内高锰钢Mn13单独加入钛(质量分数0.10%)、复合添加钛(质量分数0.11%)和钒(质量分数0.20%)后的高温热延性进行测试.采用扫描电镜和X射线能谱分析仪对不同温度下拉伸断裂后试样的断口形貌以及断口处的析出粒子进行了分析.温度-断面收缩率曲线表明在高锰钢中加入0.10%钛后,其断面收缩率出现了一定程度的下降,这表明钛的加入恶化了高锰钢的热延性;在此基础上加入0.20%钒,高锰钢的热延性出现了进一步的下降,即钛和钒的复合加入严重恶化了高锰钢的热延性.利用Thermo-Calc热力学计算软件对单独含钛以及复合含钛钒的高锰钢在700~1600℃存在的平衡析出相进行了计算,计算结果表明Ti (C,N)的平衡析出温度均约为1499℃,远大于其液相线温度,这说明Ti (C,N)在高锰钢的液相中就可以开始析出.扫描电镜-能谱分析结果表明在奥氏体晶界以及三叉晶界处存在大量的Ti (C,N)和(Ti,V) C粒子,这些粒子的出现抑制了动态再结晶的发生,并且加速了晶界附近裂纹的扩展