一阶微分方程是最简单的方程.求解的方法主要是 采用初等解法,即把微分方程的求解问题化为积分问题. 一阶微分方程的一般形式为

第一节 二重积分的概念与计算 第二节 二重积分应用举例 第三节 三重积分的概念与计算 第四节 对坐标的曲线积分 第五节 格林（Green）公式及其应用 第六节 对坐标的曲面积分及其应用

第一节 多元函数的极限及连续性 第二节 偏导数 第三节 全微分 第四节 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用 第五节 多元函数的极值

在研究一元函数时,已经看到了函数关于自变量的变化率(导数)的重要性.对于二元函数也同样有一个处于重要地位的函数变化率问题.因二元函数有两个自变量, 且这两个自变量是彼此无关的,故可考虑函数关于其中 的一个自变量的变化率,此时将另一个自变量看作不变这种变化率称之为偏导数

连续函数是非常重要的一类函数.也是函数的一种 重要的性态.然界中的许多变量都是连续变化着的,即 在很短的时间内,们的变化都是很微小的.这种现象反 映在函数关系上,就是函数的连续性;对函数曲线来说 就是从起点开始到终点都不间断

类似于一元函数的广义积分对于二元函数也有两 类广义二重积分.即可分为积分区域无限与被积函数无 界两种下面只研究无界区域上的二重积分的计算方法 定义3设D是xoy面上的无界区域,f(x2y)在D上连续且G 是D上的任意一个闭区域上若G以任何方式无限扩展且 趋于D时

微积分研究的主要对象是函数因此,如何寻找函数 关系,这在实践中具有十分重要的意义 在自然科学、生物科学以及经济与管理科学的许多领 域中,反映变量之间内在联系的函数关系,往往都不能直接 得到,而必须通过建立实际问题的数学模型——微分方程

4.4函数的极值与最值 设函数y=f(x)在(a,b)内图形如下图:在处的函数值f(5)比它附近各点的函数值都要小;而在52处的函数值f(52)比它附近各点的函数值都要大;但它们又不是整个定义区间上的最小、最大者,而且f()>f(2)将这样的点称为极小值点、极大值点

前面讨论的定积分不仅要求积分区间[a,b]有限,而且 还要求被积函数f(x)在[a,b]上有界.然而实际还经常遇到 无限区间或无界函数的积分问题.这两类积分统称为广义 积分.其中前者称为无穷积分,后者称为瑕积分. 对于广义积分的计算是以极限为工具来解决的,即先 将广义积分转化为定积分,再对该定积分求极限

小型试验火箭：初始质量 1400kg，其中包括 1080kg 燃料，竖直向上发射，燃 料燃烧速度 18kg/s，产生的推力 32000N，空气阻力与速度平方成正比(比例系数 0.4kg/m). 只考虑从点火到燃料燃尽期间的情况，求速度、加速度、高度等指标：