4.3.2线性映射的运算的定义与性质 定义线性映射的运算(加法与数域K上的数量乘法) 设f:U→V,g:U→V为线性映射,定义f+g为 f+g:U→V, af(a)+g(a)(a∈U) 定义kf(Vk∈K)为 kf:u→v akf(a)(a∈U) 说明f+g与kf仍为线性映射。 命题Hom(U,V)在加法和数乘下构成数域K上的线性空间。 证明逐项验证

第四章线性空间与线性变换 4-1线性空间的基本概念 4.1.1线性空间的定义及例 1、线性空间的定义 定义4.1线性空间 设V是一个非空集合,且V上有一个二元运算“+”(V×V→V),又设K为数域,V中的元素与K中的元素有运算数量乘法“·”(K×V→V),且“+”与“·”满足如下性质: 1、加法交换律a,B∈V,有a+B=B+a; 2、加法结合律a,B,y∈V,有(a+B)+y=a+(B+y)

一、向量的线性相关与线性无关 定义 2 设 V 是数域 P 上的一个线性空间

2.6.1分块矩阵的乘法,准对角阵的乘积和秩 1、矩阵的分块和分块矩阵的乘法 设A是属于K上的m×n矩阵,B是K上n×k矩阵,将A的行分割r段,每段分别包含m,m2,,m,个行,又将A的列分割为s段,每段包含nn2,n个列。于是A可用小块矩阵表示如下:

2.6.1分块矩阵的乘法,准对角阵的乘积和秩 1、矩阵的分块和分块矩阵的乘法 设A是属于K上的m×n矩阵,B是K上n×k矩阵,将A的行分割r段,每段分别包含m,m2,,m,个行,又将A的列分割为s段,每段包含nn2,n个列。于是A可用

一、排列的定义 定义 1 由 1,2,  ,n 组成的一个有序数组称为一个 n 级排列

一、可逆矩阵的概念 在§2 我们看到，矩阵与复数相仿，有加、减、乘三种运算.矩阵的乘法是否 也和复数一样有逆运算呢？这就是本节所要讨论的问题. 这一节矩阵，如不特别声明，都是 nn 矩阵

定义 2 所谓数域 P 上一个 n 维向量就是由数域 P 中 n 个数组成的有序数组

2.6.1分块矩阵的乘法,准对角阵的乘积和秩 1、矩阵的分块和分块矩阵的乘法 设A是属于K上的m×n矩阵,B是K上n×k矩阵,将A的行分割r段,每段分别包含m,m2,,m,个行,又将A的列分割为s段,每段包含nn2,n个列。于是A可用小块矩阵表示如下:

一、多项式的概念 中学多项式的定义:n个单项式(不含加法或减 法运算的整式)的代数和叫多项式。 例:4a+3b,3x2+2x+1,y- 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。这是 形式表达式。 后来又把多项式定义为R上的函数: