1设n阶矩阵p满足p2=p,p=p(这时,称p为幂等矩阵),R(p)和N(p)分别表示p的像子空间和核子空间,证明: (1)R(-p)是R(p)的正交补子空间 (2)对任意非零向量x∈R,有2=2+-p)x2

北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（PPT课件讲稿）第四章 矩阵（4.1-4.3）4.1 矩阵概念的引入 4.2 矩阵的定义 4.3 矩阵乘积的行列式与秩

一、正定二次型 二、正定矩阵 三、n元实二次型的分类 四、内容小结

一. 复数域上的二次型的规范形 二. 实数域上的二次型的规范形 三、小结

一、二次型的标准形 二、合同的变换法 三、小结

一、n元二次型 二、非退化线性替换 三、矩阵的合同 四、小结

一、同构映射的定义 二、同构的有关结论

一、直和的定义 二、直和的判定 三、多个子空间的直和

一、子空间的交 二、子空间的和 三、子空间交与和的有关性质

一、线性子空间 二、生成子空间