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4.2.2子空间的交与和,生成元集 定义4.13设a1,a2,,a,∈V,则{ka1+k2a2++ka,k∈K,i=12}是V的 一个子空间,称为由a1,a2,,a,生成的子空间,记为(aa2,,a)易见,生成的子 空间的维数等于a1,a2,…,a的秩

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一、线性相关性的概念 定义3给定向量组A:a1,a2,…,am,如果存在不 全为零的数k,k2,k使 1,2,,m ka1+k2a2+…+kmam=0 则称向量组A是线性相关的,否则称它线性无关 注意1.若a1,a2,,an线性无关,则只有当 1=…=n=0时,才有 a1+2a2+…+nan=0成立

4.1.3线性空间的基与维数,向量的坐标 设V是数域K上的线性空间, 定义4.9基和维数 如果在V中存在n个向量a1,a2,…,an,满足 1)、a1,a2,…,an线性无关; 2)、V中任一向量在K上可表成a1,a2,…,an的线性组合

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