第四章4-3线性映射与线性变换(续) 4.3.4线性变换的定义与运算 定义线性空间到自身的线性映射称为线性变换,记Hom(V,V)为Endr(V)或End (V)。 例恒同变换 E:V→V, >a. 例投影(射影)设V=V1V2,Va∈V,a=a+a2(a1eV,a2∈V2),定义V到 V的投影P(a)=a1,V到V2的投影P2(a)=a2 定义End(V)中的运算(加法、数乘和乘法) 加法定义为(A+)(a)=A(a)+B(a)(Va∈V) 数乘定义为(kA)(a)=k(A(a)),其中k∈K; 乘法(复合)定义为(AB)(a)=A(B(a)

12.3.2用一个多项式的根和另一个多项式计算结式的公式 命题设 f(x)=ax+a1x-+…+an(a≠0 (x) box\+b- + (bo=0) 如果f(x),g(x)在C[x]中的分解式为 g()= bo (x-B) ).(x-)(1) 那么 R(f,g)=ag(a)=(-1)f(B)(*) 证明在数域K上的n+m+1元多项式环K[x,y1yn21m]中,令 f(x,y,yn)=a(x-y)…(x-yn)(2) g(x,z1,m)=b(x-z)…(x-m)(3)

4.2.2子空间的交与和,生成元集 定义4.13设a1,a2,,a,∈V,则{ka1+k2a2++ka,k∈K,i=12}是V的 一个子空间,称为由a1,a2,,a,生成的子空间,记为(aa2,,a)易见,生成的子 空间的维数等于a1,a2,…,a的秩。 定义4.14子空间的交与和 设V1,V2为线性空间VK的子空间,定义 vnv2={ VEV2},称为子空间的交 V1+V2={v+v2v∈V1,v2∈V2},称为子空间的和。 命题4.9VNV2和V1+V2都是V的子空间

9.2.2Qx]内多项式的因式分解 定义9.12定义Z[x]={axn+a1x+…+∈Z,i=01n}。 假设f(x)∈Z[x],f(x)≠0及±1。如果g(x)h(x)∈[x],使得f(x)=g(x)h(x), 且g(x)≠±1,h(x)≠±1,则称f(x)在Z[x]内可约,否则称f(x)在Z[x]内不可约 定义9.13设 f(x)=ax+axn+…+an∈Z[x], 这里n≥1。如果(aa1an)=1,则称f(x)是一个本原多项式。 命题Q[x]内一个非零多项式f(x)可以表成一个有理数k和一个本原多项式f(x)的

第一节 常数项级数的概念 一、问题的提出 二、级数的概念 三、基本性质 四、收敛的必要条件 第二节 常数项级数的审敛法 一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 第三节 幂级数 一、函数项级数的一般概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算 第四节 函数展开成幂级数 一、泰勒级数 二、函数展开成幂级数 第五节 函数的幂级数展开式的应用 一、近似计算 二、计算定积分 三、求数项级数的和 四、欧拉公式 第六节 函数项级数的一致收敛性、一致收敛级数的基本性质 第七节 傅里叶级数 一、问题的提出 二、三角级数 三角函数的正交性 三、函数展开成傅里叶级数 第八节 正弦级数与余弦级数 一、奇函数和偶函数的傅里叶级数 二、函数展开成正弦级数或余弦级数 第九节 周期为2L的周期函数傅里叶级数 一、以2L为周期的傅氏级数 二、典型例题 第十节 傅里叶级数的复数形式

笔者从事工厂和民用建筑给排水工程设计十多年,完成的设计项目达一百多 项,项目客户包括欧美、日本、韩国、台资、国内等企业及研究所,绝大部分为工 厂项目,少数有高层民用建筑。不同国籍客户会有不同的设计要求、不同的喜爱偏 好、不同的工程习惯,不同行业客户又有不同的行业特点与要求,民用建筑又有不 同于工厂建筑的要求与特点,每参与一个项目就是一次学习与增长见识的机会,每 完成一个项目都会有不同的体会和提高以下是笔者对十多年给排水设计工作的体 会与总结,希望能与业中同仁一起交流探讨共同提高,其中有的观点不一定成 熟,甚至可能是不正确的,欢迎多予批评指正

命题在同构意义下张量积满足交换律、结合律以及与直和的分配律,即 VOV= V1(2V3)=(V1V2)V3 V1(2V3)=(V1V2)⊕(VV3) 证明利用张量积的定义性质。 12.2.2线性变换的张量积的定义 定义12.5线性变换的张量积 设V1,V2为K线性空间,A为V1上的线性变换,B为V2上的线性变换。定义A和 B的张量积(记为AB)为V1V2上的线性变换: AB:V1V2→V1V2

5.1.3线性空间上的对称双线性函数、二次型函数的定义 定义若f为V上的双线性函数且f(a,B)=f(B,a),则称f为V上的对称双线性 函数。 命题f为对称双线性函数,当且仅当f在任意一组基下的矩阵为对称矩阵,当且仅 当f在某一组基下的矩阵为对称矩阵。 证明任取V的一组基1,2,…,n,任取a,B∈V,设它们在此组基下的坐标所构成 的列向量分别为X和Y,f在此组基下的矩阵记为A,若f为对称双线性函数,则由定

为探究降低顶渣氧化性对改善超低碳钢钢液洁净度的影响,在转炉终点至中间包过程中,在多位置取炉渣和钢水试样,分别进行炉渣氧化性、钢液成分和夹杂物分析.实验结果表明:转炉出钢后通过对顶渣改质,渣中T.Fe由转炉终点的19.18%降至RH进站时的4.68%,顶渣氧化性降低明显.渣中T.Fe降低导致钢中[O]的降低,T.Fe较低的炉次平均吹氧量较大,使得铝脱氧前钢中[O]较高.RH结束渣T.Fe与夹杂物数量呈线性关系,T.Fe越低夹杂物数量越少,同时RH结束后夹杂物数量与铝脱氧前钢中[O]无必然关系.顶渣(CaO)/(Al2O3)会影响其吸收Al2O3夹杂物的能力,(CaO)/(Al2O3)控制不合理的炉次,其夹杂物数量也较多.通过降低顶渣氧化性,热轧板卷缺陷率得到明显降低

针对人耳识别中存在姿态、光照变化等问题,提出信息融合的方法,将二维人耳和三维人耳的信息进行融合,以克服姿态、光照对人耳识别的影响.对于二维人耳,由于姿态等的变化会导致人耳图像数据在高维空间中呈现出非线性流形结构,采用等距映射这种流形学习算法进行特征提取,对三维深度人耳则采用3D局部二值模式进行特征提取,然后分别进行二维和三维人耳识别,最后在决策层进行融合识别.在79人的人耳数据库上进行了实验,每人8幅带姿态的二维人耳图像和6幅带光照的三维人耳深度图像.实验结果表明,与单独的二维人耳和三维人耳识别相比,融合之后的识别效果和认证效果均有很大的改善