1.概括分析:在第二章中我们研究了离散型随机变量,在那里随机变量只取有限个或 可列个值,这当然有很大的局限性在许多随机现象中出现的一些变量,它们的取值是可以充满 某个区间或区域的(也就不会只取有限个或可列个的值),概率论的任务是要研究它们的统计规 律,那么对于这种更一般的随机变量,如何来描述它的统规律呢?因为单点集的长度为零由 此可知,用“分布列”是行不通的,需要另外找一个合适的“工具”分布函数.本节是概率 论中的基本内容之一学习本节,要求学生掌握随机变量

定理2.4.1(Weierstrass聚点原理)设E为R中有界无限集,则 E≠中 证明取互异点列Mk=(x1,x2,n)∈,由于E有界,所以{Mk k=1,2.}有界,从而{x=1.是有界集,由数学分析中已证 明的直线上的聚点原理知:x1及x1的子列x→x1这时M满足第一个坐标 收敛,对于第二个坐标x2可能不收敛,但有界由直线上的聚点原理知:x2 及x2的子列x2→x2,则Mk满足第一、第二坐标收敛。此过程继续作下去,第 n次找到的子列Mm便满足所有坐标都收敛即M→M其中M= 00 (x1,x2,xn),即M为E中的聚点。证毕 推论2.4.1有界点列必有收敛子列