§5.1 数值积分公式 §5.2 牛顿-科特斯公式 §5.3 复化求积公式 §5.4 龙贝格求积公式 §5.5 高斯型求积公式 §5.6 数值微分 §5.7 数值实验

采用热力学软件FactSage对CaO-Al2O3-SiO2-MgO四元系夹杂物的低熔点区域面积进行了分析计算，发现其低熔点区域可以根据碱度的不同分为两个区域，利用KTH模型对这两个低熔点区域内的硫容量进行了计算比较，并结合临氢钢12Cr2Mo1R对钢液成分及脱硫的要求，对其适用的低熔点区域进行了讨论.结果表明：如将夹杂物控制在碱度高的低熔点区域，则CaO的质量分数在30%左右，Al2O3在15%左右，MgO在10%左右，SiO2大于40%，且SiO2越多，低熔点区面积越大；如果将夹杂物成分控制在低碱度区域，则CaO在50%左右，Al2O3在45%左右，MgO的质量分数在5%左右，SiO2的质量分数小于5%.高碱度低熔点区的硫容量明显小于低碱度低熔点区，在两个低熔点区内，硫容量均随碱度的增加而增加，且钙铝比越大，硫容量随碱度增加的幅度越大；对于临氢钢12Cr2Mo1R来说，应将CaO-Al2O3-SiO2-MgO四元系夹杂物控制在高碱度低熔点区域，且碱度和钙铝比越大越好

定理 5 如果 V1 ,V2 是线性空间 V 的两个子空间，那么它们的交 V1 V2 也是 V 的子空间

现在来证明,-矩阵的标准形是唯一的 定义5设λ-矩阵A(4)的秩为r,对于正整数k,1≤k≤r,A(4)中必有非 零的k级子式.A(4)中全部k级子式的首项系数为1的最大公因式D(4)称为 A(A)的k级行列式因子 由定义可知,对于秩为r的λ-矩阵,行列式因子一共有r个行列式因子的 意义就在于,它在初等变换下是不变的

一、标准正交基 定义5欧氏空间V的一组非零的向量如果它们两两正交,就称为一个正交 向量组 按定义,由单个非零向量所成的向量组也是正交向量组 正交向量组是线性无关的这个结果说明,n维欧氏空间中,两两正交的非 零向量不能超过n个

2.1.4向量组的线性等价和集合上的等价关系 定义(线性等价)给定Km内的两个向量组

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章 线性空间与线性变换 4.2子空间与商空间 4.2.4 子空间的直和与直和的四个等价定义 4.2.5 直和因子的基与直和的基 4.2.6 补空间的定义及存在性

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第二章 向量空间与矩阵 2.1 m 维向量空间 2.1.4 向量组的线性等价和集合上的等价关系 2.1.5 向量组的极大线性无关部分组和向量组的秩

设A是n维酉空间V内的线性变换,如果V内的线性变换A满足a,BV,有 (Aa, B)=(a, B) 则称A是A的共轭变换.A为A的共轭变换当且仅当它们在标准正交基下的矩阵互为共轭 转置. 共轭变换的五条性质: 1)E=E 2)(A)=A 3)(kA)*=kA 4)(A+B)=a+B 5)(AB)'=B'A' 如果A=A,则称A是一个厄米特变换

第五章5-1双线性函数 5.1.1线性空间上的线性函数的定义 1、线性函数的定义 定义设V为数域K上的线性空间,fV→K为映射,满足 f(a+B)=f(a)+f(),va,B∈V;f(ka)kf(a),∈k,aev,则称f为由V 到K的一个线性函数(即f为V到K的一个线性映射) 如同一般的线性映射,有以下事实: i)、f:V→K是线性函数当且仅当f(ka+1B)=kf(a)+lf(B) i)、f(0)=0; i)、f(-a)=-f(a) 命题数域K上的n维线性空间V上的线性函数的全体关于函数加法和数乘构成K上 的n维线性空间