一.平面区域D的面积 二.空间立体Ω的体积 三.曲面的面积 四.质量 五.重心 六.转动惯量 七.万有引力

8.6等势面电场强度和电势的关系 一、等势面(描绘电势的空间分布) 1.等势面——在电场中电势相等的点所连成的曲面规定:相邻等势面之间电势差相等

在一元函数积分学中,我们已经知道,定积 分是定义在某一区间上的一元函数的某种特定形 式的和式的极限,由于科学技术和生产实践的发 展,需要计算空间形体的体积、曲面的面积、空 间物体的质量、重心、转动惯量等,定积分已经 不能解决这类问题,另一方面,从数学逻辑思维 的规律出发,必然会考虑定积分概念的推广,从 而提出了多元函数的积分学问题

前一章我们已经把积分概念从积分范围的角度 从数轴上的一个区间推广到平面或空间内的一个 区域,在应用领域,有时常常会遇到计算密度不 均匀的曲线的质量、变力对质点所作的功、通过 某曲面的流体的流量等,为解决这些问题,需要 对积分概念作进一步的推广,引进曲线积分和曲 面积分的概念,给出计算方法,这就是本章的中 心内容,此外还要介绍 Green公式、 Gauss公 式和 Stokes公式,这些公式揭示了存在于各 种积分之间的某种联系

空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 空间曲线C可看作空间两曲面的交线

8.6多元函数微分学的几何应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线

第一节 表面吉布斯自由能和表面张力 第二节 曲面的附加压力和蒸气压 第三节 润湿和铺展 第四节 溶液的表面吸附 第五节 不溶性表面膜 第六节 表面活性剂 第七节 气体在固体表面上的吸附 第八节 固体在溶液中的吸附

第8章高级铣削加工 8.1高级铣削应用概述 8.2加工的准备工作 8.3型腔铣削 8.4固定轴曲面轮廓铣削 8.5清根驱动

第3章微积分问题的计算机求解 一、极限问题的解析解 二、函数导数的解析解 三、积分问题的解析解 四、函数的级数展开与级数求和问题求解 五、曲线积分与曲面积分的计算 六、数值微分问题 七、数值积分问题

第三章立体的投影 一、本章重点: 平面立体和曲面立体投影的画法,及立体表面点的投影; 立体与平面相交其交线的画法,既求截交线; 两回转体轴线垂直相交其交线的画法。 二、本章难点: 圆球和圆环的投影及表面上点的投影; 圆锥、圆球被平面截切后,截交线的画法; 求作相贯线