1线性方程组的 Gauss消元法 本节讨论线性方程

1矩阵的概念 一、实际例子 例1设某物质有m个产地,n个 销地,如果以a;表示由第i个产地销往 第j个销地的数量,则这类物质的调运 方案,可用一个数表表示如下:

定理1(1)若矩阵A经过有限次初等行变 换变成B,则A的行向量组与B的行向量组等价; 而A的任意k个列向量与B中对应的k个列向量 有相同的线性相关性。 (2)若矩阵A经过有限次初等列变换变 成B,则A的列向量组与B的列向量组等价;而 A的任意k个行向量与B中对应的k个行向量有 相同的线性相关性

一、逆矩阵的定义 定义对于n阶方阵A,如果有一个n阶方阵B,使 得 AB=BA=E. 则称矩阵A是可逆的,并把方阵B称为A的 逆阵(inverse matrix)

在理论研究及一些实际问题中,经常遇到阶数 很高或结构特殊的矩阵。对于这些矩阵,在运 算时常常采用分块法,使大矩阵的运算化成小 矩阵的运算。我们将矩阵A用若干条纵线和横 线分成许多个小矩阵,每一个小矩阵称为A的 子块,以子块为元素的形式上的矩阵称为分块 矩阵

从行列式的定义我们可以看出,要利用 行列式的定义来计算行列式的值是比较麻烦 的,因为它要涉及到n项的和,而且每一项 均为n个因子相乘。本节我们将讲述行列式的 些基本性质,以后我们计算行列式的值主 要是采用本节的性质将行列式化为上三角形 式或下三角形式,然后利用第二节的例2的到 行列式的值

对于一个阶数比较高的行列式,利用定义求值 或利用行列式按行(列)展开法则求值都不是一种可 行的方法。诚如前面所指出的,计算一个n阶行列 式就要作n!次乘法.当n增大时,n!的增长是非常快 的,例如,18~6.4×1015。假定计算机作一次乘法运 算的时间是百万分之一秒,则通过反复使用行列式 按行(列)展开法则并用这种计算机求一个18阶行列 式的值需要的时间(以每天工作八小时计算)竟多达 200年!这就说明为一般地解决行列式的求值问 题,必须利用行列式性质发展有效的计算方法,对 各个具体问题还要善于发现和利用其特点以简化手 续。本节例析几种常用的行列式值的求法,最后介 绍行列式的简单应用

如何通过正交线性变换x=cy, 把二次型f(x1x2…,xn)=xAX 化为y1,y2,…,yn的平方和,即化为

上一节定理1说明,n阶矩阵A与对角阵相似的 充要条件是A有n个线性无关的特征向量。本节 说明当只有m(m