在某些线性规划问题中，变量只有取整数值才有意义。这时约束条件中还需添上变量取 整数值的限制，因而称为整数线性规划问题，其一般形式是：

中每行、每列都至少有一个0。显然如能找到运输问题的一个可行解X,具下述性质: 所有X>0的地方,运费C=0,则这个可行解一定是最优解。 那么如何找具有上述性质的可行解呢?设想在C1=0的地方A与B有一条边相连,对有边相 连的二点实行足量分配,可得一方案

若非线性规划的目标函数为自变量 n x R  的二次函数，约束条件又是线性的，就称这 种规划为二次规划。二次规划是非线性规划中比较简单的一类，它较容易求解，由于许多方 面的问题都可以抽象成二次规划的模型，下面的分析表明它和线性规划又有直接联系，因此 受到较为广泛的关注

（一）非线性规划的例子 在决策和物理等科学中常常提出含有非线性函数的优化问题，请看下面的几个例子。 例 1、某饲养场拟建一排五间的猪舍，平面布置如图 1 所示。由于资金及材料的限制，围墙和 隔墙的总长度不能超过 54 米，为使猪舍面积最大，应如何选择长宽尺寸？

5.1问题的提出和数学模型 一、引例:某企业生产I、Ⅱ两种产品,其生产的参数 如表中所示。在制定生产计划时要考虑如下内容: (1)依据市场反馈信息,I产品出现滞销,预测表明 ,两种产品的生产比例大致保持1:1为宜; (2)设备能力尚有机动的余地,B设备必要时可以加班, 但希望加班时间愈少愈好;A设备较为重要,所以既希望 能力能够被充分利用,同时又尽量少加班;

3.1运输问题的典例和数学模型 一、典例: 某食品公司经营糖果业务,公司下设三个工厂A1、A2、A3,四个销售门市部B1、B2、B3、B4。已知每天各自的生产量、销售量及调运时的单位运输费用情况。问:如何调运可使总费用最小?

7.1决策的概念 本章来介绍决策论(decision theory) 决策(decision):为达到特定的目标,运用科学的理论和方法,制定各种可行的方案,从中 选择并执行最佳方案的过程方案只有一个时,只能被迫执行,不能称为决策.只有从两个以上的方案中选择才是决策. 决策贯穿于管理过程的始终,正如管理决策理论的代表人物美国的西蒙(h.. Simon)所言“管理就是决策

6.1整数规划 整数规划(IP, integer programming):决策变量的全部或部分取整数值的线性规划显然,整数规划去掉对决策变量的整数性要求即为一般线性规划问题分类:

8.1 动态规划数学模型Mathematical Model of DP 8.2 资源分配问题 Resource Assignment Problem 8.3 生产与存储问题Production and inventory problem 8.4 背包问题 Knapsack Problem 8.5 其它动态规划模型 Other Model of DP

6.2具有整数解的线性规划问题 对纯整数规划 max z=cx (IP): s.t. Ax=bx,≥0,整数,j=1,2,…n