运筹学Operations Research第九章层次分析法AHP法介绍AHP法的基本步骤递阶层次结构的构建判断矩阵的构建权重的确定与一致性检验应用举例
运筹学 Operations Research 1 ◆AHP法介绍 ◆AHP法的基本步骤 ◆递阶层次结构的构建 ◆判断矩阵的构建 ◆权重的确定与一致性检验 ◆应用举例 第九章 层次分析法
运筹学9.1AHP法介绍Operations Research在管理中，人们常常需要对一些情况作出决策：企业的决策者要决定购置哪种设备，上马什么产品；经理要从若干求职者中决定录用哪些人员；地区、部门官员要对人口、交通、经济、环境等领域的发展规划作出决策在日常生活中也常会遇到，在多种类不同特征的商品中选购报考学校选择志愿。毕业时选择工作岗位等。，这一系列的问题，单纯靠构造一个数学模型来求解的方法往往行不通，而用完全主观的定夺也常常表现为举棋不定，而最终选择不理想，甚至不满意的决策方案，面对这样的问题，运筹学者开始了对人们思维决策过程进行分析、研究。2
运筹学 Operations Research 2 • 在管理中，人们常常需要对一些情况作出决策：企业的决策者 要决定购置哪种设备，上马什么产品；经理要从若干求职者中 决定录用哪些人员；地区、部门官员要对人口、交通、经济、 环境等领域的发展规划作出决策。 • 在日常生活中也常会遇到，在多种类不同特征的商品中选购。 报考学校选择志愿。毕业时选择工作岗位等。 • 这一系列的问题，单纯靠构造一个数学模型来求解的方法往往 行不通，而用完全主观的定夺也常常表现为举棋不定，而最终 选择不理想，甚至不满意的决策方案。 • 面对这样的问题，运筹学者开始了对人们思维决策过程进行分 析、研究。 9.1 AHP法介绍
运等学9.1AHP法介绍OperationsResearch美国运筹学家，T.L.Saaty等人在九十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法，称之为层次分析法AHP法）·T.L.Saaty等曾把它用于电力工业计划，运输业研究，美国高等教育事业1985-2000展望，1985年世界石油价格预测等方面。这种方法的特征：定性与定量相结合，把人们的思维过数量化。程层次化，3
运筹学 Operations Research 3 • 美国运筹学家，T.L.Saaty等人在九十年代提出了一种能 有效处理这类问题的实用方法，称之为层次分析法（ AHP法） • T.L.Saaty等曾把它用于电力工业计划，运输业研究，美 国高等教育事业1985-2000展望，1985年世界石油价 格预测等方面。 • 这种方法的特征：定性与定量相结合，把人们的思维过 程层次化，数量化。 9.1 AHP法介绍
运筹等学9.2AHP法的基本步骤Operations Research运用AHP法进行决策时，大体可以分为4个步骤进行：（1）分析系统中各个因素的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵；：（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序
运筹学 Operations Research 4 运用AHP法进行决策时，大体可以分为4个步骤进行： ➢ （1）分析系统中各个因素的关系，建立系统的递阶 层次结构； ➢ （2）对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则 的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵； ➢ （3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对 权重； ➢ （4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行 排序。 9.2 AHP法的基本步骤
运等学9.3递阶层次结构的构建Operations Research用AHP分析问题，首先要把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类：口最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层口中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层，口最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素。5
运筹学 Operations Research 5 ◆用AHP分析问题，首先要把问题条理化、层次化，构造层 次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类： 最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的 预定目标或理想结果，因此又称目标层； 中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节， 它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则 ，因此又称为准则层； 最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方 案等，因此又称为措施层或方案层。 ◆层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素。 9.3 递阶层次结构的构建
运筹等学9.3递阶层次结构的构建Operations Research目标层过河的效益A准则层经济效益B环境效益B3社会效益B，节省时岸当建交往沟通进安全可靠自舒美地商筑就间商出方收豪适化入感间业业业便C6C1C8CgCiC2C3C4CsC10Cll方案层桥梁D隧道D2渡船D36
运筹学 Operations Research 6 9.3 递阶层次结构的构建 准则层 过河的效益A 经济效益B1 社会效益B2 环境效益B3 收 入 安 全 可 靠 c6 自 豪 感 c8 桥梁D1 隧道D2 渡船D3 c2 岸 间 商 业 c3 节 省 时 间 c1 当 地 商 业 c4 建 筑 就 业 c5 舒 适 c9 进 出 方 便 c10 美 化 c11 方案层 目标层 交 往 沟 通 c7
运筹等学课堂提问Operations Research口问题：准则层能否一定只有一层？>上一层次是否一定要支配下一层次的所有元素？
运筹学 Operations Research 7 问题： ➢准则层能否一定只有一层？ ➢上一层次是否一定要支配下一层次的所有元素？ 课堂提问
运筹等学9.3递阶层次结构的构建Operations Research注：层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构我们称之为递阶层次结构目标层合理使用留成利润A准则层调动职工劳动提高企业改善职工物质积极性CI技术水平C2生活条件C3扩建集体建图书馆购买新方案层发奖金P办技校P3P4设备Ps福利设施P
运筹学 Operations Research 合理使用留成利润 A 改善职工物质 生活条件C3 提高企业 技术水平C2 调动职工劳动 积极性C1 购买新 设备P5 扩建集体 福利设施P2 发奖金P1 办技校P3 建图书馆 P4 方案层 目标层 准则层 注：层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素 （非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其 中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构 ，我们称之为递阶层次结构。 9.3 递阶层次结构的构建
运筹等学9.4判断矩阵的构建Operations Research上、下层之间关系被确定之后，需确定与上层某元素乙（目标A或某个准则Z）相联系的下层元素（X1，X2，…，Xn)在上层元素乙之中所占的比重由有关专家打分或问卷调查确定其标度表9-1.子要素层各要素之间相对重要性比较表标度ai解释x与x,相比具有同等的重要性3x与x稍微重要ajF-1/aj5x与x,明显重要7x与x,重要很多9x与x极端重要2,4.6.8为上述两判断之间的中间状态相对应的标度值倒数值较相对重要性比较的取值互为倒数
运筹学 Operations Research ➢ 上、下层之间关系被确定之后，需确定与上层某元素Z（目 标A或某个准则Z）相联系的下层元素（x1，x2，.，xn)在上 层元素Z之中所占的比重。 表9-1 子要素层各要素之间相对重要性比较表 9.4 判断矩阵的构建 标度aij 解释 1 3 5 7 9 2，4，6，8 倒数值 xi与xj相比具有同等的重要性 xi与xj稍微重要 xi与xj明显重要 xi与xj重要很多 xi与xj极端重要 为上述两判断之间的中间状态相对应的标度值 较相对重要性比较的取值互为倒数 aji=1/aij 由有关专家打 分或问卷调查 确定其标度
运筹等学9.4判断矩阵的构建Operations Research按给出的层次结构模型，设为目标层A、准则层C（有k个准则因素）、措施层P（有n个方案）。据此可以得出A-C判断矩阵以及C:-P的判断矩阵PP2ACiCiPCiaulanlaika12aina12P2C2a21a2na21a22a22a2kPCakianlaak2akkan2
运筹学 Operations Research ◼ 按给出的层次结构模型，设为目标层A、准则层C（有k个准则 因素）、措施层P（有n个方案）。据此可以得出A-C判断矩 阵以及Ci-P的判断矩阵： 9.4 判断矩阵的构建 A C1 C2 . Ck C1 C2 . Ck a11 a12 . a1k a21 a22 . a2k . . . . ak1 ak2 . akk Ci P1 P2 . Pn P1 P2 . Pn a11 a12 . a1n a21 a22 . a2n . . . . an1 an2 . ann