第四章线性目标规划1.目标规划的数学模型2.解目标规划的图解法3.解目标规划的单纯形法4.应用举例
1. 目标规划的数学模型 2. 解目标规划的图解法 3. 解目标规划的单纯形法 4. 应用举例 第四章 线性目标规划
第一节自标规划的数学模型问题的提出一实际问题决策经常面临的问题：方案优劣并不以单一准则为目标，而是以多重准则为目标；约束条件并不完全符合严格的刚性条件，具有一定的弹性，如最好等于、最好不大于、最好不小于
实际问题决策经常面临的问题： 方案优劣并不以单一准则为目标，而是以多重准则为 目标； 约束条件并不完全符合严格的刚性条件，具有一定的 弹性，如最好等于、最好不大于、最好不小于。 一、问题的提出 2026/01/15 第一节 目标规划的数学模型
目标规划：解决考虑多个目标的决策问题目标规划与线性规划比较：线性规划自标规划问题：单目标多目标约束:硬约束软约束求解：绝对最优实际满意目标规划是在满足现有的一组约束条件下，求出尽可能接近理想值的解
目标规划：解决考虑多个目标的决策问题 目标规划与线性规划比较： 线性规划 目标规划 问题： 单目标 多目标 约束： 硬约束 软约束 求解： 绝对最优 实际满意 目标规划是在满足现有的一组约束条件下，求出尽 可能接近理想值的解
例1:某工厂生产！Ⅱ两种产品，已知有关数据见下表。试求获利最大的生产方案。II拥有量2111原材料/kg2110设备生产能力/小时8利润 (元/件）10z = 8x +10 x2max2x, +x, ≤11X + 2x, ≤10X,≥0, x2≥0
例1: 某工厂生产I,II两种产品,已知有关数据见下表 。试求获利最大的生产方案。 I II 拥有量 11 10 1 2 2 1 原材料/kg 设备生产能力/小时 利润（元/件） 8 10 0 0 2 10 2 11 max 8 10 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x z x x
但是在实际决策时，还要考虑市场等一系列条件：根据市场信息，产品的销售有下降的趋势，因此考虑产品的产量不大于产品川尽可能充分利用设备台时，但不希望加班；利润不小于56元这样在考虑产品决策时，成为多目标决策问题，结果是满意解，即要尽可能接近目标值
但是在实际决策时，还要考虑市场等一系列条件： 根据市场信息，产品I的销售有下降的趋势，因此考虑产品 I的产量不大于产品II； 尽可能充分利用设备台时，但不希望加班； 利润不小于56元； 这样在考虑产品决策时，成为多目标决策问题，结果是 满意解，即要尽可能接近目标值。 2026/01/15
下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念：dt, d-（1）正、负偏差变量：正偏差变量d+表示决策值超过自标值的部分：负偏差变量d-表示决策值不足目标值的部分。因决策值不可能既超过自标值同时又末达到自标值故恒有 d+×d-=0。因为:o当实际值超出自标值时：d+>0.d-=0当实际值未达到目标值时：d+=0，d->0;o当实际值同目标值恰好一致时：d+=0,d-=0
下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念： （1）正、负偏差变量： d + ，d - 正偏差变量d +表示决策值超过目标值的部分； 负偏差变量d - 表示决策值不足目标值的部分。 因决策值不可能既超过目标值同时又末达到目标值， 故恒有 d + d -＝0 。因为： 当实际值超出目标值时： d +>0, d -=0; 当实际值未达到目标值时： d +=0, d ->0; 当实际值同目标值恰好一致时： d +=0, d -=0;
绝对约束和目标约束(2)纟绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；如在线性规划问题中考虑的约束条件，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。超过需要从市场高价采购，会使例1中原材料有限供应，成本大大增加，故构成绝对约束目标约束是自标规划特有的，我们可以把约束右端项看作要努力追求的目标值，但允许发生正负偏差，在约束中加入正、负偏差变量来表示，于是称它们是软约束
（2）绝对约束和目标约束 绝对约束 是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；如在线性规 划问题中考虑的约束条件，不能满足这些约束条件的解称为 非可行解，所以它们是硬约束。 例1中原材料有限供应，超过需要从市场高价采购，会使 成本大大增加，故构成绝对约束。 目标约束 是目标规划特有的，我们可以把约束右端项看作要努力追 求的目标值，但允许发生正负偏差，在约束中加入正、负偏 差变量来表示，于是称它们是软约束
如何构造自标约束呢？故总有：.正负偏差不可能同时出现，实际值+d--d+=目标值负偏差正偏差当实际值目标值时，出现负偏差d+，即：实际值-d+=目标值
如何构造目标约束呢？ 2026/01/15 实际值 = 目标值 负偏差 d 正偏差 d 当实际值目标值时，出现负偏差d+ ，即： 实际值-d+ =目标值 ∵正负偏差不可能同时出现，故总有:
maxz=8x,+10x,2x, +x2≤11 原材料约束构造例题1的目标约束：x+2x2≤10设备利用台时x,≥0, x,≥0根据市场信息，产品！的销售有下降的趋势，因此考虑产品的产量不大于产品Xi-x≤0=x≤x2x -x +d=-d=0尽可能充分利用设备台时，但不希望加班=X+2x=10xi + 2x2 + d, - d = 10利润不小于56元= 8x +10 x,≥ 568x, +10x, +d:-d= 56
构造例题1的目标约束： 2026/01/15 0 0 2 10 2 11 max 8 10 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x z x x ， 根据市场信息，产品I的销售有下降的趋势，因此考虑产品 I的产量不大于产品II 1 2 1 1 0 x x d d 原材料约束 设备利用台时 2 10 x1 x 2 x1 x 2 8 10 56 x1 x 2 8 10 56 1 2 3 3 x x d d 1 2 2 2 2 10 x x d d 尽可能充分利用设备台时，但不希望加班 利润不小于56元 x1 x 2 0
根据前述绝对约束和目标约束可得例题1的自标规划的约束条件如下：2x, + x, ≤11X,-x2+di-dt=0x,+2xz+d,-d,=108xi+10xz+d;-d=56xi≥ 0,x, ≥0,di,dt ≥ 0, i=1,2,3
例题1的目标规划的约束条件如下： 2026/01/15 0 , 0 , , 0 1,2 ,3 8 10 56 2 10 0 2 11 1 2 1 2 3 3 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 x x d d i x x d d x x d d x x d d x x i i ， 根据前述绝对约束和目标约束可得