1.关于实数的基本定理 子列 定义1在数列{xn}中,保持原来次序自左至右任一选区无限多项,构成新的数列,就称为(x}的子列,记 为 子列的极限和原数列的极限的关系 定理1若imx=a,则{x}的任何子列}都收敛,并且它的极限也等于a 注:该定理可用来判别{xn}不收敛。 例:证明{sin}不收敛

一、一致收敛的定义 定义1设函数f(x,y)定义在[a,+∞,c,d],称I(y)=f(x,y)dx含参变量的无穷积分 定义2设函数f(x,y)定义在[a,+c,d]上,若>0,3A=A()>a,当A,A>A时对一切

（1)定积分概念的引入 （2)“分割、近似求和、取极限”数学思想的建立 （3)定积分的数学定义

一、微积分学基本定理 1.微积分学基本定理 定理1(微积分学基本定理)若函数feC[a,b则面积函数

质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 5-4非惯性系中的动力学普遍定理 1.动量定理在任意非惯性系中对质点P;有其中Sne

命题在同构意义下张量积满足交换律、结合律以及与直和的分配律,即 VOV= V1(2V3)=(V1V2)V3 V1(2V3)=(V1V2)⊕(VV3) 证明利用张量积的定义性质。 12.2.2线性变换的张量积的定义 定义12.5线性变换的张量积 设V1,V2为K线性空间,A为V1上的线性变换,B为V2上的线性变换。定义A和 B的张量积(记为AB)为V1V2上的线性变换: AB:V1V2→V1V2

以铌硅基高温合金定向凝固铸造过程为对象，通过实验测试和反求法确定了铌硅基高温合金和型壳的热物性参数，以及凝固过程各界面换热系数等边界条件；利用ProCAST软件对不同抽拉速率下铌硅基高温合金凝固过程温度场进行了模拟。结果表明，随着抽拉速率由5 mm·min?1增加到10 mm·min?1，固/液界面离液态金属锡表面的距离由12.1 mm下降到8.2 mm；平均糊状区宽度逐渐变窄，由11.5 mm减小到10.4 mm。针对抽拉速率为5 mm·min?1的实验结果表明，数值模拟结果与实际定向凝固实验获得的一次枝晶间距差异在6%以内，从一个方面验证了温度场模拟结果的正确性，相关结果可为铌硅基高温合金叶片定向凝固铸造参数的确定提供参考

定积分的性质 一、基本内容 对定积分的补充规定: b, (1)当a=b时,f(x)dx=0 (2)当a>b时,f(x)dx=-f(x)dx. 说明在下面的性质中,假定定积分都存 在,且不考虑积分上下限的大小

针对扑翼飞行器的定高飞行，设计了基于外部单目视觉的室内定高控制系统：通过外部单目相机获取扑翼飞行器的飞行图像，基于Qt编写的地面站软件接收图像并利用基于OpenCV的图像处理算法检测扑翼飞行器上的发光标识点，获得标识点在图像上的像素坐标；基于卡尔曼滤波器（KF）建立标识点像素坐标的运动状态估计器，降低环境噪声干扰并解决了标识点被短暂遮挡的问题；分别建立常规PID和单神经元PID控制系统，通过蓝牙控制扑翼飞行器的电机转速，实现了基于图像的扑翼飞行器室内定高飞行。对比实验结果表明，本文设计的定高飞行控制系统可以使扑翼飞行器标记点的图像坐标保持在外部单目相机图像的中心横线处。针对阶跃响应信号，单神经元PID控制系统的响应速度比常规PID控制系统响应速度稍慢一些，但是控制精度明显优于常规PID控制器，最大相对误差为3%

定积分的分部积分法 一、分部积分公式 定积分也可以象不定积分一样进行分部积分, 设函数u(x)、v(x)在区间[a,b]上具有连续导数,则 有udv=[-rvdu 定积分的分部积分公式