把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然 而只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳了.下面用数学语言证明

一、初等因子的概念 定义7把矩阵A(或线性变换A)的每个次数大于零的不变因子分解成互 不相同的一次因式方幂的乘积,所有这些一次因式方幂(相同的必须按出现的次 数计算)称为矩阵A(或线性变换A)的初等因子 例设12级矩阵的不变因子是

对于给定的n维线性空间V,A∈L(V),如何才能选到V的一个基使关于 这个基的矩阵具有尽可能简单的形式由于一个线性变换关于不同基的矩阵是相 似的因而问题也可以这样提出在一切彼此相似的n阶矩阵中如何选出一个形 式尽可能简单的矩阵这一节介绍不变子空间的概念,来说明线性变换的矩阵的 化简与线性变换的内在联系

定理7设A是n维线性空间V的一个线性变换A的矩阵可以在某一基下为 对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量. 定理8属于不同特征值的特征向量是线性无关的 推论1如果在n维线性空间V中,线性变换的特征多项式在数域P中有n 个不同的根,即A有n个不同的特征值,那么A某组基下的矩阵是对角形的 推论2在复数上的线性空间中,如果线性变换A的特征多项式没有重根

一、不可约多项式、 定义8数域P上次数≥1的多项式p(x)称为域P上的不可约多项式 ( irreducible polynomical),如果它不能表成数域P上的两个次数比p(x)的次数低 的多项式的乘积

第二章2矩阵的秩 2.1.1矩阵的行秩与列秩、矩阵的转置 定义2.1矩阵的行秩与列秩。 一个矩阵A的行向量组的秩成为A的行秩它的列向量组的秩称为A的列秩。 命题2.1矩阵的行(列)初等变换不改变行(列)秩 证明只需证明行变换不该行秩。容易证明经过任意一种初等行变换,得到的行向 量组与原来的向量组线性等价,所以命题成立。证毕。 定义2.2矩阵的转置 把矩阵A的行与列互换之后,得到的矩阵A称为矩阵A的转置矩阵 命题2.2矩阵的行(列)初等变换不改变列(行)秩

1.谈判的着眼点 每一天早上，你从梦中醒来，你就置身于谈判的大舞台。人生就是谈判。 现实世界就是无与伦比的谈判桌。不管你是东飘西荡的旅行家，还是隐身人， 你都是参与者。就算你独处于荒岛，你也会跟心灵谈判。做为一个独立的个 体，你可能跟其他人之间存在着冲突和不协调。这些人并不个个都是敌人， 相反，更多的是亲人和朋友。做老板，你要和手下的员工谈判；

1.风险是一把双刃剑,既能使你成为富翁,也能够让你变成乞丐,永远不要高估或低估它; 2不要把鸡蛋都放在一个“篮子”里,因为一日篮子”出 现以外,所有“鸡蛋”都会破碎; 3不要过分迷信别人能为自己理好财,委托理财也可能 成为一个甜蜜的陷阱;

赠与人（父） 简称甲方，受赠人（三女） 简 称乙方，兹因甲方产育有四女，长女 已成人于妇，次女 幼亡，三女 长成待婚，四女 尚幼以外，并无产 生男儿，故曾收养 为养子，但不守家教放浪无度自早脱离家庭而 不知去向已不能为靠

第一条 甲方将后记的不动产依以下各条约定赠与对方。 第二条 甲方会同乙方于 年 月 日进行后记的不动产移转登记及转让手续