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4.3向量组的秩与最大无关组 1.向量组的秩:设向量组为T,若 (1)在T中有r个向量a1,a2,…,a,线性无关; (2)在T中有r+1个向量线性相关(如果有r+1个向量的话) 称a1,a2,…,a,为向量组为T的一个最大线性无关组, 称r为向量组T的秩,记作:秩(T)=r 注](1)向量组中的向量都是零向量时,其秩为0 (2)秩(T)=r时,T中任意r个线性无关的向量都是T的一个最大无关组

西北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第四章向量组的线性相关性（4-5）线性方程组解的结构

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4.5线性方程组解的结构 b 齐次方程组Ax=0 非齐次方程组Ax=b(b≠0) 结论:(1)[4b]→[d,Ax=b与Cx=d同解 (2)Ax=0有非零解兮rank4

西北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第五章矩阵的相似变换（5-3）实对称矩阵的相似矩阵

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目的:对于实对称矩阵A(A=A),求正交矩阵Q(QQ=E), 使得QAQ=A.此时,称A正交相似于对角矩阵A 1.实对称矩阵的特征值与特征向量的性质定理6a=A→∈R. 证设Ax=x(x≠0),x=(51,52,5n),则有 x=5+2++n>0

西北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）复习题

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对应特征值礼=-1只有1个线性无关的特征向量,而特征方程的基础解系为5,全体特征向量为x=k1l1(k1≠0)例9设方阵A的特征值A1≠2,对应的特征向量分别为x1,x2,证明: (1)x1-x2不是A的特征向量;

华北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲义）第二章矩阵 §1 矩阵的概念 §2 矩阵的运算

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基本要求：理解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算，理解逆矩阵并会求逆矩阵，了解分块矩阵。矩阵是线性代数中重要的工具，我们先从线性方程组引出矩阵。 §1 矩阵的概念 §2 矩阵的运算

华北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲义）第一章行列式 §2 n 阶行列式的性质及计算 §3 卡莱姆法则

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§2 n 阶行列式的性质及计算 §3 卡莱姆法则

吉林大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第一章多项式（1.2）多项式的整除性

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1.2多项式的整除性定义2.1设f(x)g(x)∈[x],若有h(x)∈[x]使得 f(x)=g(x)h(x),则称g(x)整除f(x),也称g(x)是f(x)的二一个因式,f(x)是g(x)的一个倍式,记为g(x)f(x)(否则二记为g(x)十f(x))进一步,若还有0

吉林大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第一章多项式（1.4）因式分解

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1.4因式分解定义4.1设p(x)是Q上的一个次数大于0的多项式如果 p(x)在[x]中没有真因子,则称是既约多项式(不可约多项式或质式) 设p是一个既约多项式,f是任意多项式,则(p,f)是 p的因式,从而(p,f)=1或p=c(p,f),c∈因此p和f 二的关系是:(p,f)=1或plf. 命题4.1设p(x)是Q上的即约多项式,若p(x)整除二多项式f(x)f(x)之积,则p(x)必能整除其中之一

吉林大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第一章多项式（1.6）多项式的根

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平余式定理 f(x除以x-c所得的余式等于f(c 证明因为x-c是一次多项式故由带余除法可知, 它除(x)所得的余式为常数r,而且,有q(x)∈ΩLx] 使得f(x)=(x-c)q(x)+r令x=c,即得,f(c)=r

吉林大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第二章行列式 §2.1 行列式的定义

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吉林大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第二章行列式 §2.1 行列式的定义

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