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线性方程组就是一次方程组。先来分析中学数学怎样解二元一次方程组。看它的原理和方法是否可以推广到一般的多元一次方程组

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例1在自由落体运动中,设物体下落的时间为t,下落的距离为s,开始下落的时刻t=0,落地的时刻t=T,则s与t之间的函数关系是

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例如,设y=(m)= arcsin u=g(x)=2小x2.因为 y=f()的定义域为[-1,1], l=g(x)在D=[-1,-[,上有定义

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求函数的y=arsh表示式 y=arsh是x=shy的反函数,因此,从 X=~e-y 2 中解出y来便 arsh是.令u=ey,则由上式有 u2-2xu-1=0. 此二次方程根为 u=x±√x2+1 因为u=e0,故上式根号前应取正号,于是

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定理2(函数极限的局部有界性) 如果f(x)→A(x→x),那么f(x)在x的某一去心邻域内有界. 证明因为f(x)→A(x→x),所以对于=1,3δ>0, 当0

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如果在x的某一去心邻域内f(x)≥0(或f(x)≤0),而且 f(x)→A(x→x),那么A≥0(或A≤0) 证明设在x的某一去心邻域内f(x)≥0. 假设上述论断不成立,即设A<0,那么由函数极限的局部保号性就有x的某一去心邻域,在该邻域内f(x)<0,这与f(x)≥0的假定矛盾.所以A≥0

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定理3(函数极限的局部保号性) 如果f(x)→A(x→x),而且A>0(或A0(或f(x)0的情形证明

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如果im(x)=A,limg(x)=B,那么 limf(x+g(x)=limf(x+ling(x)=A+B 证明因为lim(x)=A,limg(x)=B, 根据极限与无穷小的关系,有

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定理2(无穷大与无穷小之间的关系) 在自变量的同一变化过程中,如果f(x)为无穷大, 则为无穷小;反之,如果f(x)为无穷小,且f(x)0

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在极限lim[1+a(x)]a(x)中,只要a(x)是无穷小,就有 lim[+a(x) ](x)=e. 这是因为,令u=,则u→∞,于是

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