准则I 如果数列{xn}{yn}及{zn}满足下列条件 (1)(n=1,2,3,) (2)lim yn=a, lim zn=a n→∞ n→∞ 那么数列{xn}的极限存在,且 lim xn=a

定理2(无穷大与无穷小之间的关系) 在自变量的同一变化过程中,如果f(x)为无穷大, 则为无穷小;反之,如果f(x)为无穷小,且f(x)0

定理4(函数极限与数列极限的关系) 如果当x→x时f(x)的极限存在,{xn}为f(x)的定义域内任一 收敛于x的数列,且满足xnx(nN+),那么相应的函数值数列 x)}必收敛,且

如果在x的某一去心邻域内f(x)≥0(或f(x)≤0),而且 f(x)→A(x→x),那么A≥0(或A≤0) 证明设在x的某一去心邻域内f(x)≥0. 假设上述论断不成立,即设A<0,那么由函数极限的 局部保号性就有x的某一去心邻域,在该邻域内f(x)<0,这 与f(x)≥0的假定矛盾.所以A≥0

如果数列{xn}从某项起有xn≥0(或x0),且数列{xn}收 敛于a,那么a≥0(或as0)> 证明就x≥0情形证明 设数列{xn}从N项起,即当n>N时有xn≥0.现在用反 证法证明

反正弦函数 正弦函数y=sinx的反函数称为反正弦函数,记为 y=Arcsin.它是多值函数,定义域为[-1,1]. 正弦函数y=sinx在[,]上的

例1在自由落体运动中,设物体下落的时间为t,下落 的距离为s,开始下落的时刻t=0,落地的时刻t=T,则s与t之 间的函数关系是

1.定义 在生物、经济、工程、物理、化学等领域有很多现象或过程常常按同一模式反复发生多次,每一过程产生的结果都是某几个特定结果之一,并且每一次过程产生的结果都只依赖于上一次过程的情况

2相关性的判定定理 定理3:在一个向量组中,若有一个部分向量组线性相关,则整个向量组也必定线性相关 推论:一个线性无关的向量组的任何非空的部分向量组都线性无关

矩阵的秩是矩阵的一个重要的数字特征。 显然,若两个矩阵有相同的秩,则这两个矩 阵有相同的标准形,从而等价;反之,若两个 矩阵等价,则它们的秩相同。即有: