经过非退化线性替换，二次型的矩阵变成一个与之合同的矩阵.由第四章§4 定理 4，合同的矩阵有相同的秩，这就是说，经过非退化线性替换后，二次型矩 阵的秩是不变的.标准形的矩阵是对角矩阵，而对角矩阵的秩就等于它对角线上 不为零的平方项的个数

3.2.5行列式的按任意列展开和特殊矩阵的行列式 1、行列式的按任意行(列)展开 定义命A=(-1)M,称为a的代数余子式

引理1: 设P为数域A,B∈Pn,若有P,Q∈P\\, 使-=p(e-B)Q① 则A与B相似. 证:由(ae-B)Q=aQ-PBQ =APL-PBO =RE-A 得PQ=E,PBQ=A 即P=Q,A=QBQ∴A与B相似

对于行数和列数较高的矩阵 ，为了 简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算. 具体做法是：将 矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵，每一个小矩阵称为 的子块，以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵

一、 线性变换的乘积 二、 线性变换的和 三、 线性变换的数量乘法 四、 线性变换的逆 五、 线性变换的多项式

3.2.5行列式的按任意列展开和特殊矩阵的行列式 1、行列式的按任意行(列)展开定义命A=(-1)M,称为a的代数余子式

第三章3-2n阶方阵的行列式(续) 3.2.5行列式的按任意列展开和特殊矩阵的行列式 1、行列式的按任意行(列)展开 定义命A=(-1)M,称为a的代数余子式 = 命题按行列式的第i行展开,有 证明将第i行先后与第i-1,i-2,…,1行交换,再展开。 推论行列式按第j行展开,有a=a 2、范德蒙行列式 形如 111 |= a1a2…an an 的行列式称为范德蒙行列式

定义1：n个元素的集合A中任意选择r个（r  n）进行排列称为A的一个r-排列/r-Permutation定理1： n个元素的集合A的r-排列数为n(n-1)(n-2)…(n-r+1)

第一节 常数项级数的概念和性质 第二节 常数项级数审敛法 第三节 幂级数 第四节 函数展开成幂级数 第五节 函数的幂级数展开式的应用 第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 第七节 傅立叶级数 第八节一般周期函数的傅立叶级数

第二节常数项级数的审敛法 一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 四、小结思考题