本章内容： 稳定性：内部稳定性与外部稳定性，重点是内部稳定性 内部稳定性：渐近稳定性与李雅普诺夫稳定性 内部稳定性常用判据：特征值稳定性判据 李雅普诺夫稳定性理论和方法 适用范围：线性系统、非线性系统和离散系统 常用的判据：李雅普诺夫函数法稳定性判据 李雅普诺夫方程稳定性判据

§1.常微分方程基本概念 6 §2.基本定理 9 §3.稳定性的基本定义 18 4. Liapunov 函数. 28 §5.稳定的基本定理 31 §6.渐近稳定的基本定理 35 §7.不稳定的基本定理 43 §8.全局渐近稳定的基本定理 47 §9.解的渐近性质 54 §10.解的一般有界性 §11.解的最终有界性 12.稳定性的比较原理 59 §13.线性方程组的Liapunov 函数 66 §14.线性近似决定的稳定性 72 15.类比法构造 Liapunov 函数 75 §16.力学系统的稳定性 83 §17.种群系统的稳定性 88 18.传染病系统的稳定性 99 §19.市场价格系统的稳定性 105 §20.控制系统的稳定性 117 §21.人工神经网络的稳定性

引进反Brown运动,反鞅等概念,并利用Lyapunov函数方法,讨论了如下形式的It?型倒向随机微分方程$\\left\\{\\begin{array}{l}{\\rm{d}}{y_t}=b ({y_t},t) dt-\\sigma ({y_t},t) d{w_t},t\\in[0,T]\\\\y (T)=\\zeta{\\rm{a}}{\\rm{.s}}\\end{array}\\right.$的随机稳定性,得到了判据

狄氏问题格林函数 (一)、狄氏问题与牛曼问题解的唯一性与稳定性 (二)、狄氏问题格林函数 1、三维空间中狄氏问题格林函数 2、平面中的三个格林公式

1892年,俄国 Lyapunov在《运动稳 定性的一般问题》中提出了稳定性理论，主要内容: 李氏第一法(间接法):求解特征方程特征值 李氏第二法(直接法):利用经验和技巧来 构造L函数

4.1 连续时间信号的复频域分析-拉普拉斯变换 4.1.1 从傅立叶变换到拉普拉斯变换 4.1.2 双边拉普拉斯变换的收敛域 4.1.3 单边拉氏变换的收敛域 4.1.4 常用信号的(单边)拉氏变换 4.3 单边拉普拉斯反变换 4.3.2 部分分式展开法 4.4 连续时间系统的复频(S)域分析 4.4.1 S域分析法是分析线性连续系统的有力工具 系统微分方程的复频域解 4.4.2 系统函数H(S) 4.4.3 系统的S域模型 4.4.4 RLC系统的复频域分析 4.5 系统函数与系统特性 4.5.1 系统函数H(s) 的零点与极点 4.5.2 系统函数的零、极点分布与系统的时域特性 4.4.5 系统函数与系统的稳定性准则 4.6 拉氏变换与傅里叶变换的关系 4.5.3 系统函数的零、极点分布与系统的频率响应特性

8.1 采样控制 8.2 采样过程和采样定理 8.3 信号恢复 8.4 Z变换理论及线性差分方程求解 8.5 脉冲传递函数 8.6 采样系统的稳定性分析 8.7 采样系统的稳态误差 8.8 采样系统的暂态特性分析 8.9 离散系统的状态空间描述

1. 离散控制系统的基本概念 2. 信号的采样与保持 采样过程与采样定理，零阶保持器 3. 离散系统的数学描述 z变换，脉冲传递函数（开环、闭环），差分方程 4. 离散系统的z域分析法 稳定性，极点分布与暂态性能，稳态误差， 根轨迹法（自学） 5. 离散系统的频域分析法（自学） 6. 离散系统的状态空间分析法（自学） 7. 离散系统的综合（自学）

8.1 采样控制 8.2 采样过程和采样定理 8.3 信号恢复 8.4 Z变换理论及线性差分方程求解 8.5 脉冲传递函数 8.6 采样系统的稳定性分析 8.7 采样系统的稳态误差 8.8 采样系统的暂态特性分析

$1 采样过程 $2 采样周期的选取 $3 信号保持 $4 Z变换 $5 差分方程及其Z变换法求解 $6 脉冲传递函数 $7 稳定性分析 $8 采样系统动态特性的分析 $9 线性离散系统的数字校正