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介绍前苏联数学家Korovkin关于用多项式逼近连续函数的定理(Weierstrass第一逼近定理)的一种证明
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介绍前苏联数学家 Korovkin 关于用多项式逼近连续函数的定理(Weierstrass 第 一逼近定理)的一种证明。 指导思想 用多项式逼近连续函数,是经典分析学中重要的结果,以往教材中介绍的证明都 比较艰深,学生难以理解
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介绍前苏联数学家 Korovkin关于用多项式逼近连续函数的定理(Weierstrass第 一逼近定理)的一种证明。 指导思想 用多项式逼近连续函数,是经典分析学中重要的结果,以往教材中介绍的证明都 比较艰深,学生难以理解
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定义 10.5.1 设函数 f (x)在闭区间[a, b]上有定义,如果存在多项 式序列{Pn (x)}在[a, b] 上一致收敛于 f (x),则称 f (x)在这闭区间上 可以用多项式一致逼近。 应用分析语言,“f (x)在[a, b]上可以用多项式一致逼近”可等价 表述为:
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定义 10.5.1 设函数 f (x)在闭区间[a, b]上有定义,如果存在多项 式序列{Pn (x)}在[a, b] 上一致收敛于 f (x),则称 f (x)在这闭区间上 可以用多项式一致逼近
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1、 线性空间; 2、 线性变换; 3、 线性变换的本征值与本征向量; 4、 内积空间; 5、 正交化法; 6、 自伴算子; 7、 等距变换; 8、 正规变换的本征值与本征向量; 9、 平方可积函数空间; 10、完备正交归一函数集; 11 、多项式逼近 12 、完备正交归一集的例子; 13、 正交多项式
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一、Chebyshev函数 二、Chebyshev多项式逼近 三、修正的偶数阶Chebyshev函数 四、Chebyshev综合
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复旦大学:《数学分析》教材习题全解(下册)第十章 函数项级数 习题 10. 4 函数的幂级数展开 习 题 10. 5 用多项式逼近连续函数
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§1.数项级数,同号级数收敛性的判别法§2.变号级数收敏性的判别法§3.级数的运算§4.函数项级数§5.幕级数§6.福里叶级数§7.级数求和法§8.利用级数求定积分之值§9.无穷乘积§10.斯特林格公式§11.用多项式逼近连续函数
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掌握最小二乘法、初步掌握平方逼近及直交多项式、平方度量意义下函数的逼近问题
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