《实变函数与泛函分析》课程教学资源（教学大纲）

《数学分析》课程教学资源（试题集锦）南开大学99年实变函数与泛函分析

目 录 1学科基础平台必修课 《数学分析》 《高等代数与解析几何》 《概率论与数理统计 A》 《概率论与数理统计》 《大学物理 A1》 《大学物理 A2》 2．学科基础平台选修课 《物理实验》 《数学规划基础》 《信息与计算科学专业导论》 《统计学》 《统计学实验》课程实验 《离散数学》 《C++程序设计 A》 《C++程序设计实验 A》 3．专业课平台必修课 《数值分析 A》 《数值分析》 《数值分析 A 实验》 《数学建模》 《数学建模实践》 《数据库原理 A》 《数据结构与算法分析》 《信计专业毕业实习》 《信息与计算科学专业毕业设计（论文）》 4专业课平台选修课 《常微分方程》 《多元统计分析》 《数学物理方程》 《实变函数与泛函分析》 《复变函数与积分变换》 《组合与图论》 《运筹学》 《运筹学基础及应用》 《数值最优化》 《微分方程数值解》 《控制理论基础》 《Oracle 高级数据库开发设计》 《大数据与深度学习》 《Python 程序设计》 《R 语言》 《算法分析与设计》 《操作系统》 《计算机网络原理Ⅰ》 《Java 程序设计》 《Java 程序设计实训》 《ASPNET 程序设计》 《web 前端开发》 《web 前端开发》程序设计 《软件开发实践》

课程性质：数学分析是数学系最重要的一门基础课，是许多后继 课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算 方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学系本科一、二年 级学生的必修课

课程性质:数学分析是数学系最重要的一门基础课,是许多后 继课程如微分几何,微分方程,复变函数,实变函数与泛函分析 计算方法,概率论与数理统计等课程必备的基础,是数学系本科 、二年级学生的必修课

《科技论文写作》 《数学分析》 《高等代数与解析几何》 《概率论及数理统计 A》 《复变函数 A》 《常微分方程》 《大学物理 C》 《物理实验 C》 《C/C++语言程序设计 B》 《C/C++语言程序设计 B》实验 《数据结构与算法》 《数据结构与算法》实验 《数据库原理及其应用》 《数据库原理及其应用》实验 《离散数学》 《数值分析》 《实变函数与泛函分析》 《计算机图形学》 《计算机图形学》实验 《面向对象程序设计（Java）》 《面向对象程序设计（Java）》实验 《软件工程》 《软件系统分析与设计》 《软件系统分析与设计》实验大纲 《微分方程数值解》 《运筹学基础》 《数学物理方程》 《矩阵分析》 《计算机网络》 《计算机网络》实验 《软件质量保证与测试》 《软件质量保证与测试》课程设计 《软件过程改进与管理》 《VB 程序设计》 《VB 程序设计》实验 《计算机组成原理》 《计算机组成原理》实验 《操作系统》 《操作系统》实验 《数学分析专题研究》 《高等代数专题研究》 《拓扑学》 《组合数学》 《应用随机过程》 《软件工程日语》 《数学建模》 《数值计算综合实习》 《计算机课程综合实习》 《认识实习》 《毕业实习》

本课程是为数学系本科高年级学生开设的. 本课程讲述一般空间上的测度论的基础知 识和欧氏空间 n R 上的 Lebesgue 测度与积分理论. 现代数学的许多分支如概率论, 泛函分析, 群上调和分析等越来越多的用到一般空间 上的测度理论. 对数学专业的学生而言, 掌握一般空间上的测度论的基础知识, 已经变得越 来越重要. 因此本课程将一般空间上的测度论和 n R 上的 Lebesgue 积分结合起来讲述

《科技论文写作》 《数学分析》 《高等代数与解析几何》 《概率论及数理统计 A》 《常微分方程》 《大学物理 C》 《物理实验 C》 《C/C++语言程序设计 B》 《C/C++语言程序设计 B》（实验） 《教师职业技能及训练》 《心理学》 《当代教育学》 《现代教育技术》 《复变函数 A》 《数值分析》 《初等数论》 《高等几何》 《实变函数与泛函分析》 《数学教学论》 《近世代数》 《拓扑学》 《数学微格教学》 《数学微格教学》（实训） 《中学数学解题研究》 《中学数学解题研究》（实训） 《数学课件制作》 《数学课件制作》（实验） 《数学思想方法》 《离散数学》 《数学史》 《数学分析专题研究》 《高等代数专题研究》 《教育心理学》 《教育科学研究方法》 《Matlab 与数学实验》 《教育体验》 《数学建模》 《教育见习》 《教育实习》

《科技论文写作》 《数学分析》 《高等代数与解析几何》 《概率论及数理统计 A》 《常微分方程》 《大学物理 C》 《物理实验 C》 《计算机导论》 《计算机导论》（实验） 《C/C++语言程序设计 D》 《C/C++语言程序设计 D》（实验） 《运筹学》 《微观经济学》 《统计学》 《宏观经济学》 《计量经济学》 《数据库原理及其应用》 《数据库原理及其应用》（实验） 《会计学 A》 《货币银行学》 《金融数学》 《投资学》 《应用时间序列分析》 《数理金融初步》 《保险学》 《随机过程及其在金融领域中的应用》 《博弈论与信息经济学》 《公司财务》 《金融市场学》 《投资组合与分析》 《复变函数 A》 《抽象空间与未定权益空间》 《数学规划及其在经济中的应用》 《实变函数与泛函分析》 《数学分析专题研究》 《高等代数专题研究》 《数学建模》 《经济数学软件实训》 《认识实习》 《毕业实习》

在引言中我们已经提到, Riemann积分在处理连续函数或者逐段连续函数时,在计算 些几何和物理的量时它是很有用的.但它也存在一些缺陷,使得 Riemann积分在处理分析数 学中的一些问题时显得不够有力.因此需要建立新的积分的理论二十世纪初, Lebesgue建 立了一种新的积分理论.新的积分理论消除了上述缺陷,并且包含了原有的 Riemann积分理 论.这就是本章将要介绍的 Lebesgue积分理论 由于现代数学的许多分支如概率论,泛函分析,群上调和分析等越来越多的用到一般 空间上的测度与积分理论,因此我们将在一般的测度空间上介绍积分理论