泛函分析是近代数学中一重要分支,起源于古典分析,它将线性代数、线性常与偏微分方程、积分方程、变分学、逼近论中具有共同特征的问题进行抽象概括,且综合了代数拓扑和分析结构于一体。泛函分析的基本概念建立于本世纪初,成熟于50年代,其内容已渗透到逼近论、偏微分方程、概率论、最优化理论等各方面。近十几年来泛函分析在工程技术方面的应用日益广泛和有效国内外技术科学的论文、专著常引用泛函分析的内容和方法,获取学位要通过泛函分析考试,工科院校的本科或研究生要开设泛函分析课程,因而我国迫切需要适合工科院校和科技工作者的泛函分析入门书。 第一章 度量空间 第二章 赋范空间、巴拿赫( Banach)空间 第三章 内积空间、希耳伯特(Hilbert)空间 第四章 赋范和Banach空间的基本定理 第五章 Banach不动点定理、逼近理论 第六章 赋范空间线性算子的谱论 第七章 赋范空间上的紧线性算子及其谱

§4 柯西点列和完备度量空间 §5 度量空间的完备化 §6 压缩映照原理及其应用(1) §6 压缩映照原理及其应用(2)

1领会纲推理在证明中的关键作用。 2困难在于如何将经典分析中的问题转化为泛函分析中的问题

1 领会纲推理在证明中的关键作用. 2 困难在于如何将经典分析中的问题转化为泛函分析中的问题

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本节作为完备度量空间何重要特征，我们介绍Banach压缩映象原理，它在许多关于存在唯一性的定理证明中是一个有力的工具

§3.1 弹性体的功与应变能(2) §3.2 虚功原理 (1) §3.3 单位载荷法 (2) §3.4 泛函与变分简介 (1) §3.5 最小势能原理 (2) §3.6 基于能量原理的近似解法 (1)

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研究了Bi2O3-BaO-SiO2-RxOy玻璃体系的结构及封接性能.应用密度泛函理论计算获得了Bi2O3在SiO2玻璃网络中的能量最优结构,从理论上确定了铋作为网络中间体最可能以[BiO3]形式存在,并讨论了Ba2+、Al3+等在玻璃中的作用及其存在的可能结构.结果表明,该玻璃的热膨胀系数在50~530℃温度为11×10-6 K-1,与氧化钇稳定氧化锆(热膨胀系数10.2×10-6 K-1)电解质和不锈钢SUS430(热膨胀系数11.3×10-6 K-1)合金连接体相匹配.对玻璃粉体进行物相分析表明,该硅酸盐玻璃为非晶体,与理论分析相一致.将氧化钇稳定氧化锆电解质和SUS430合金连接体用Bi-Ba-Si-O玻璃在高温下进行封接实验,结果说明三相界面结合紧密,气密性良好.实验选定的Bi-Ba-Si-O玻璃材料基本满足固体氧化物燃料电池对封接材料的要求